• 【线型DP】【LCS】洛谷P4303 [AHOI2006]基因匹配


    P4303 [AHOI2006]基因匹配

    标签(空格分隔): 考试题 nt题 LCS优化


    【题目】

    卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球,这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成(地球上只有4种),而更奇怪的是,组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次!这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成,那么它的长度一定是5N。
    卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦,而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题,于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。
    为了描述基因匹配的原理,我们需要先定义子序列的概念:若从一个DNA序列(字符串)s中任意抽取一些碱基(字符),将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u,则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2,如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列,则称u是s1和s2的公共子序列。
    卡卡已知两个DNA序列s1和s2,求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。

    [任务] 编写一个程序:
    从输入文件中读入两个等长的DNA序列;
    计算它们的最大匹配;
    向输出文件打印你得到的结果。

    输入格式

    输入文件中第一行有一个整数N,表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基,以后将它们编号为1…N的整数
    以下还有两行,每行描述一个DNA序列:包含5N个1…N的整数,且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

    输出格式

    输出文件中只有一个整数,即两个DNA序列的最大匹配数目。

    输入输出样例

    输入1
    2
    1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
    1 1 1 2 2 2 2 2 1 1
    输出1
    8
    输入2
    2
    1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
    1 2 2 2 1 1 2 2 1 1
    输出2
    7
    说明/提示
    1≤N≤20000

    【思路】

    扯点别的

    看此题前先观光一下前提级博客:https://www.cnblogs.com/614685877--aakennes/p/12663440.html,与本题密切相关。
    考试时乍一看一个LCS板子,再一看数据范围,显然n²的效率A不了,于是乎就想起之前写过得一道题(上面那个博客),用lis优化lcs,时间效率为nlogn,但那道题显然有个限制条件:序列中所有的数都相等。这道题明确给出了重复的个数,一开始我就想用普通的5*x+cnt[x]来存,之后跟王子公主那道题一样,结果连样例都过不去(但竟然有50分),然后就摸了。
    之后看到题解十分气愤,竟然真是王子公主的变种,很气。


    正解

    在王子公主中我们b序列中的一个数对应a序列中这个数的位置,然后对应到b序列中,最后跑一遍lis。这道题我们可以把b序列中的一个数对应到a序列中这个数的所有位置,倒序存进b序列里面。

    问题1:为什么要存所有位置

    表面上我们存进了所有的位置,实际上我们只需要用这些位置的某一个最优值就可以。拿样例2来说,我们倒序存入后,新数组:(1)8 6 5 2 1 |(2) 10 9 7 4 3 |(3) 10 9 7 4 3 |(4) 10 9 7 4 3 |(5) 8 6 5 2 1 |(6) 8 6 5 2 1 |(7) 10 9 7 4 3 |(8) 10 9 7 4 3 |(9) 8 6 5 2 1 |(10) 8 6 5 2 1 1,最长上升子序列的数依次来源于:第一个串的1,第二个串的3,第三个串的4,第五个串的5,第六个串的6,第七个串的7,第九个串的8。

    问题2:为什么要倒序

    每一个串一开始一定是一个上升的子序列,所以倒序后一定是一个下降的子序列,这样在跑lis的时候我们只会用到这个串中的一个数。相反,如果你不倒序,肯定就会用到这个串所有数,结果定然不对。

    【代码】

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<map>
    using namespace std;
    const int maxn=1e6+5,maxe=250*250+5,INF=0x3f3f3f3f;
    int n,f[maxn],a[20005][20005],b[maxn],low[maxn],cnt[maxn];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    int main(){
    	freopen("a.in","r",stdin);
    //	freopen("dinning.out","w",stdout);
    	n=read();
    	int maxmax=0;
    	memset(low,0,sizeof(low));
    	for(int i=1;i<=n*5;i++){
    		int x=read();
    		a[++cnt[x]][x]=i;
    	}//a[cnt[x]][x]表示x在第一个序列中出现第cnt[x]次的位置 
    	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    	int len=0;
    	for(int i=1;i<=n*5;i++){
    		int x=read();
    		for(int j=5;j>=1;j--)b[++len]=a[j][x];//倒序存入每一个串 
    	}	
    	int len1=1;
    	low[1]=b[1];
    	for(int i=2;i<=len;i++){
    		if(low[len1]<b[i])low[++len1]=b[i];
    		else low[lower_bound(low+1,low+len1+1,b[i])-low]=b[i];
    	}	
    	printf("%d
    ",len1);
    }
    

    OVER~

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/614685877--aakennes/p/12756172.html
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