P4303 [AHOI2006]基因匹配
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【题目】
卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球,这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成(地球上只有4种),而更奇怪的是,组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次!这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成,那么它的长度一定是5N。
卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦,而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题,于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。
为了描述基因匹配的原理,我们需要先定义子序列的概念:若从一个DNA序列(字符串)s中任意抽取一些碱基(字符),将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u,则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2,如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列,则称u是s1和s2的公共子序列。
卡卡已知两个DNA序列s1和s2,求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。
[任务] 编写一个程序:
从输入文件中读入两个等长的DNA序列;
计算它们的最大匹配;
向输出文件打印你得到的结果。
输入格式
输入文件中第一行有一个整数N,表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基,以后将它们编号为1…N的整数
以下还有两行,每行描述一个DNA序列:包含5N个1…N的整数,且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。
输出格式
输出文件中只有一个整数,即两个DNA序列的最大匹配数目。
输入输出样例
输入1
2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2 2 2 1 1
输出1
8
输入2
2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1
输出2
7
说明/提示
1≤N≤20000
【思路】
扯点别的
看此题前先观光一下前提级博客:https://www.cnblogs.com/614685877--aakennes/p/12663440.html,与本题密切相关。
考试时乍一看一个LCS板子,再一看数据范围,显然n²的效率A不了,于是乎就想起之前写过得一道题(上面那个博客),用lis优化lcs,时间效率为nlogn,但那道题显然有个限制条件:序列中所有的数都相等。这道题明确给出了重复的个数,一开始我就想用普通的5*x+cnt[x]来存,之后跟王子公主那道题一样,结果连样例都过不去(但竟然有50分),然后就摸了。
之后看到题解十分气愤,竟然真是王子公主的变种,很气。
正解
在王子公主中我们b序列中的一个数对应a序列中这个数的位置,然后对应到b序列中,最后跑一遍lis。这道题我们可以把b序列中的一个数对应到a序列中这个数的所有位置,倒序存进b序列里面。
问题1:为什么要存所有位置
表面上我们存进了所有的位置,实际上我们只需要用这些位置的某一个最优值就可以。拿样例2来说,我们倒序存入后,新数组:(1)8 6 5 2 1 |(2) 10 9 7 4 3 |(3) 10 9 7 4 3 |(4) 10 9 7 4 3 |(5) 8 6 5 2 1 |(6) 8 6 5 2 1 |(7) 10 9 7 4 3 |(8) 10 9 7 4 3 |(9) 8 6 5 2 1 |(10) 8 6 5 2 1 1,最长上升子序列的数依次来源于:第一个串的1,第二个串的3,第三个串的4,第五个串的5,第六个串的6,第七个串的7,第九个串的8。
问题2:为什么要倒序
每一个串一开始一定是一个上升的子序列,所以倒序后一定是一个下降的子序列,这样在跑lis的时候我们只会用到这个串中的一个数。相反,如果你不倒序,肯定就会用到这个串所有数,结果定然不对。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,maxe=250*250+5,INF=0x3f3f3f3f;
int n,f[maxn],a[20005][20005],b[maxn],low[maxn],cnt[maxn];
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
int main(){
freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("dinning.out","w",stdout);
n=read();
int maxmax=0;
memset(low,0,sizeof(low));
for(int i=1;i<=n*5;i++){
int x=read();
a[++cnt[x]][x]=i;
}//a[cnt[x]][x]表示x在第一个序列中出现第cnt[x]次的位置
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
int len=0;
for(int i=1;i<=n*5;i++){
int x=read();
for(int j=5;j>=1;j--)b[++len]=a[j][x];//倒序存入每一个串
}
int len1=1;
low[1]=b[1];
for(int i=2;i<=len;i++){
if(low[len1]<b[i])low[++len1]=b[i];
else low[lower_bound(low+1,low+len1+1,b[i])-low]=b[i];
}
printf("%d
",len1);
}
OVER~