AtCoder Beginner Contest 195 题意+题解【暂无 F】

目录

• 评价
• 题解
  • A - Health M Death
  • B - Many Oranges
  • C - Comma
  • D - Shipping Center
  • E - Lucky 7 Battle
  • F - Coprime Present
• 后记

评价

打完 CF Div.1 后，心态都还没稳过来就打 abc，结果可想而知/kk。

题解

A - Health M Death

询问 (M)（(1le Mle 1000)）是否是 H（(1le Mle 1000)）的因子。

B - Many Oranges

有若干物体，每个物体的重量在 ([A,B]) 中（(1le A,Ble 1000)，单位为克），物体总重 (W) 千克（(1le Wle 10^3)），求物体数的最小和最大值，或输出「无法满足」（原题中 UNSATISFIABLE）。

易得最大时必然全选最小值，个数 (le leftlfloor dfrac{w}{A} ight floor)。同时，最小时需取最大值，个数 (ge leftlceildfrac{w}{B} ight ceil)。如果这两个条件矛盾则无解。

https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20876614

C - Comma

书写一个数时，每 (3) 位写一个逗号，请问写下 (1) 到 (N)（(1le Nle 10^{15})）需要写多少个逗号。

注意到对于 (10^{3t} le x<10^{3(t+1)}) 来说，需要写 (t) 个逗号。直接分类讨论即可。

当然，也可以用我这种写法，逐个判断需要写几个第 (i) 个逗号。具体可以看代码。

https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20879841

D - Shipping Center

(N) 个行李，第 (i) 个体积为 (W_i)，价值为 (V_i)。

(M) 个箱子，第 (i) 个容积为 (X_i)，一个箱子里最多只能装一件行李。

(Q) 个询问，第 (i) 此询问要求不能使用区间 ([L_i,R_i]) 的箱子，求最大价值。

(1le N,M,Qle 50)，(qle W_i,V_i,X_ile 10^6)。

显然是个乱搞题，我们可以有一个贪心策略：

• 每一次选择价值最大的行李，往尽可能小的箱子里面塞。

首先，一定要往小箱子里塞，这点贪心没有问题。

而对于价值最大的行李，显而易见比价值更小，而体积更大的行李更优。

同时，如果选择优先放价值小，体积小的行李的话，与这种贪心策略等价，所以就这么干就行了。

那么，为什么这么 nt 的题赛时没有 ac 呢？因为 nt 的 5ab 将原数组 (X) 排序了。

前车之鉴：https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20891745

赛后 AC：https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20908800

E - Lucky 7 Battle

两个人玩游戏，规定第 (i) 轮 (X_i) 先手。每个人可以在第 (i) 轮时使 (Nleftarrow 10N) 或 (Nleftarrow 10N+S_i)。

A 希望最后的数不是 (7) 的倍数，而 B 希望是。如果每个人都聪明绝顶，求出胜利者。（(1le |X|le 2 imes 10^5)）

定义 (f_{i,j}) 为前 (i) 位余数为 (j) 时 A 能否胜利。则

[f_{i,j}=egin{cases} f_{i-1,j-S_imod{7}}lor f_{i-1,j}& ext{when A moves in round }i\ f_{i-1,j-S_imod{7}}land f_{i-1,j}& ext{when B moves in round }i end{cases} ]

初始条件 (f_{0,0}= ext{true})，最后即求 (f_{|X|,0})。

https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20900472

F - Coprime Present

给定 (A,B)，求 ([A,B]cap mathbb{Z}) 的子集数满足 ([|S|le 1]lor[forall x,yin S,x eq yRightarrow gcd(x,y)=1])。（(1le Ale Ble 10^{18})，(B-Ale 72)）。

一个奇怪的 dp。

后记

掉了 4 分。