洛谷P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 n 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、1 个或 2 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 n 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1∼5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 n元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 vj​，重要度为wj​，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

vj1​​×wj1​​+vj2​​×wj2​​+⋯+vjk​​×wjk​​。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示总钱数 n 和希望购买的物品个数 m。

第 2 到第 (m + 1)行，每行三个整数，第 (i + 1) 行的整数 vi​，pi​，qi​ 分别表示第 i 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 qi​=0，表示该物品本身是主件。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出 #1复制

2200

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1≤n≤3.2×10^4，1≤m≤60，0≤vi​≤10^4，1≤pi​≤5，0≤qi​≤m，答案不超过 2×10^5。

思路：

依  赖  背  包

首先把它有依赖关系的物品分成若干可能取到的组，其实就是用01背包暴力找组合情况，然后当成分组背包来做

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct cas
{
    int v,p,q;
}a[60],pat[60][60];
int n,m,t[60],V[60][10],P[60][10],cnt[60],f[32000],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i].v,&a[i].p,&a[i].q);//正常的读入
        if(a[i].q)//如果这个物品是附件
        {
            t[a[i].q]++;//这个附件所归属的主件件数加1 
            pat[a[i].q][t[a[i].q]].v=a[i].v; 
            pat[a[i].q][t[a[i].q]].p=a[i].p;
            pat[a[i].q][t[a[i].q]].q=a[i].q;//把它存在相应的主件的分组中
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)//01背包处理
    {
        if(t[i])//如果当前物品为主件，附件的话直接跳过不用管，因为不能单独买，这里是买附件的情况 
        {
            memset(f,-1,sizeof(f));//恰好背包的处理，-1表示不恰好取到此价值
            f[0]=0;//恰好背包的处理
            for(int j=1;j<=t[i];j++)
                for(int k=n-a[i].v/*主件必须买*/;k>=pat[i][j].v/*要能买当前的附件才能买*/;k--)
                    if(f[k]<f[k-pat[i][j].v]+pat[i][j].v*pat[i][j].p/*重要程度*/ && f[k-pat[i][j].v]!=-1/*只有恰好能把钱花完的时候我再存储，所以不是-1我不转移*/)//恰好背包的判断
                        f[k]=f[k-pat[i][j].v]+pat[i][j].v*pat[i][j].p;//很平常的01状态转移
            for(int j=0;j<=n-a[i].v;j++)
                if(f[j]!=-1)//恰好背包的判断，这种附件组合满足题意
                {
                    cnt[i]++;
                    V[i][cnt[i]]=j+a[i].v;
                    P[i][cnt[i]]=f[j]+a[i].v*a[i].p;//把此情况存在主件i的分组中，为分组背包做好处理
                }
        }
        if(!a[i].q)//只买主件的情况，不管附件，因为主件可以单买，但是附件不可以 
        {
            cnt[i]++;
            V[i][cnt[i]]=a[i].v;
            P[i][cnt[i]]=a[i].v*a[i].p;//存储，为分组背包做准备 
        }
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=n;j>=0;j--)
            for(int k=1;k<=cnt[i];k++)
                if(j>=V[i][k])
                    f[j]=max(f[j],f[j-V[i][k]]+P[i][k]);//分组背包的计算
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);//输出
    return 0;
}

但是这个题好像是可以用树形dp做的，但是我不会（反正也要退役了）