【题目描述】
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
【输入】
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
【输出】
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
【输入样例】
4 2 1231
【输出样例】
62
思路：这是一道经典的dp题目，首先定义一个f二维数组，f[i][k]的含义就是前i位用了k个乘号，再开一个a数组用来记录从第i位到第j位的数是多大，a[i][j]的含义就是从第i位到第j位的那个数是多少。dp方程就很显而易见了，先用一个循环来循环乘号的个数，然后再用两个循环来枚举i和j，把所有的前几位的情况都遍历一遍。
方程：
for(k=1;k<=kl;k++)//k表示乘号个数的循环
for(i=k+1;i<=n;i++)//i表示后面那个位，也就是从j到第i位 ,i从k+1开始枚举是因为至少要k+1位数才能有k个空来放乘号，j也是同理，因为转移方程中要有前j位用了k-1个乘号，所有从k开始枚举
for(j=k;j<i;j++)
f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);//如果前j位用了k-1个乘号，那也就是说还能用一个，那么就乘以第j+1位到第i位才能保证f数组的含义不变
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; long long a[11][11],f[11][11]; long long s; int n,i,k,kl,j; int main() { cin>>n>>kl; cin>>s; for(i=n;i>=1;i--) { a[i][i]=s%10; s/=10;//a[i][j]//表示第i位到第j位的自然数，这里分开每一位 } for(i=2;i<=n;i++) for(j=i-1;j>=1;j--) a[j][i]=a[j][i-1]*10+a[i][i];//把刚刚分开的每一位合并成第i位到第j位的数，就是算出来 for(i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[1][i];//不加乘号的话，那么前i位不加乘号就等于从第一位到第i位所表示的自然数 for(k=1;k<=kl;k++)//k表示乘号个数的循环 for(i=k+1;i<=n;i++)//i表示后面那个位，也就是从j到第i位 for(j=k;j<i;j++) f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);//如果前j位用了k-1个乘号，那也就是说还能用一个，那么就乘以第j+1位到第i位才能保证f数组的含义不变 cout<<f[n][kl]; return 0; }