一本通1275 乘积最大

【题目描述】

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

【输入】

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

【输出】

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

【输入样例】

4 2
1231

【输出样例】

62

思路：这是一道经典的dp题目，首先定义一个f二维数组，f[i][k]的含义就是前i位用了k个乘号，再开一个a数组用来记录从第i位到第j位的数是多大，a[i][j]的含义就是从第i位到第j位的那个数是多少。dp方程就很显而易见了，先用一个循环来循环乘号的个数，然后再用两个循环来枚举i和j，把所有的前几位的情况都遍历一遍。

方程：

                                for(k=1;k<=kl;k++)//k表示乘号个数的循环
                                    for(i=k+1;i<=n;i++)//i表示后面那个位，也就是从j到第i位 ,i从k+1开始枚举是因为至少要k+1位数才能有k个空来放乘号，j也是同理，因为转移方程中要有前j位用了k-1个乘号，所有从k开始枚举

                                        for(j=k;j<i;j++)
                                            f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);//如果前j位用了k-1个乘号，那也就是说还能用一个，那么就乘以第j+1位到第i位才能保证f数组的含义不变

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[11][11],f[11][11];
long long s;
int n,i,k,kl,j;
int main()
{
    cin>>n>>kl;
    cin>>s;
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        a[i][i]=s%10;
        s/=10;//a[i][j]//表示第i位到第j位的自然数，这里分开每一位
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
        for(j=i-1;j>=1;j--)
            a[j][i]=a[j][i-1]*10+a[i][i];//把刚刚分开的每一位合并成第i位到第j位的数，就是算出来
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=a[1][i];//不加乘号的话，那么前i位不加乘号就等于从第一位到第i位所表示的自然数
    for(k=1;k<=kl;k++)//k表示乘号个数的循环
        for(i=k+1;i<=n;i++)//i表示后面那个位，也就是从j到第i位
    for(j=k;j<i;j++)
        f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);//如果前j位用了k-1个乘号，那也就是说还能用一个，那么就乘以第j+1位到第i位才能保证f数组的含义不变
    cout<<f[n][kl];
    return 0;
}