【题目描述】
设S是一个具有n个元素的集合,S=⟨a1,a2,……,an⟩,现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1,S2,……,Sk,且满足:
1.Si≠∅
2.Si∩Sj=∅ (1≤i,j≤k,i≠j)
3.S1∪S2∪S3∪…∪Sk=S
则称S1,S2,……,Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1,a2,……,an 放入k个(0<k≤n<30)无标号的盒子中,使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1,a2,……,an 放入kk个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。
【输入】
给出n和k。
【输出】
n个元素a1,a2,……,an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。
【输入样例】
10 6
【输出样例】
22827
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long s(int n,int k)
{
if((k==0)||(n<k)) return 0;//如果子集合的数目为零,说明已经分完了,不会再有新情况,所以为0;而数的数目比子集合还少,这种情况是不可能的,因为会有空子集
if((k==n)||(k==1)) return 1;//如果数的数目刚好等于子集合的数目,刚好一个数一个子集合,所以只有一种情况;而如果只有一个子集合,那么只能将所有的数放到那一个里去,也只有一种情况
return s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k);//不然的话,就要分类讨论:比如说,拿出an,如果把它放进其中一个子集合,那么剩下的数有n-1个,剩下的子集合有k-1个,就要return s(n-1,k-1) 而如果不放进子集合,那么剩下s(n-1,k)但是它最终还是要放进去,此时其他数已经放好,将它放进去有k个选择,所以要乘以k
}
int main()
{
int n,k;
cin>>n>>k;
cout<<s(n,k);
return 0;
}
做题不只是为了巩固知识点,也要开动脑筋思考。拿这个题来说,就算你递归学得再好,不去动脑思考这个题的整体思路,你是不会找到规律并做出这个题的。所以拿过一个题应该先找思路,再去动手打代码。