• 递归例题4.5集合的划分


    【题目描述】

    设S是一个具有n个元素的集合,Sa1a2an,现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1S2Sk,且满足:

    1.Si

    2.SiSj           (1ijkij)

    3.S1S2S3SkS

    则称S1S2Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1a2an 放入k个(0kn30)无标号的盒子中,使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1a2an 放入kk个无标号盒子中去的划分数S(n,k)

    【输入】

    给出nk

    【输出】

    n个元素a1a2an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)

    【输入样例】

    10 6

    【输出样例】

    22827



    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    long long s(int n,int k)
    {
    if((k==0)||(n<k)) return 0;//如果子集合的数目为零,说明已经分完了,不会再有新情况,所以为0;而数的数目比子集合还少,这种情况是不可能的,因为会有空子集
    if((k==n)||(k==1)) return 1;//如果数的数目刚好等于子集合的数目,刚好一个数一个子集合,所以只有一种情况;而如果只有一个子集合,那么只能将所有的数放到那一个里去,也只有一种情况
    return s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k);//不然的话,就要分类讨论:比如说,拿出an,如果把它放进其中一个子集合,那么剩下的数有n-1个,剩下的子集合有k-1个,就要return  s(n-1,k-1)    而如果不放进子集合,那么剩下s(n-1,k)但是它最终还是要放进去,此时其他数已经放好,将它放进去有k个选择,所以要乘以k
    }
    int main()
    {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<s(n,k);
    return 0;
    }

    做题不只是为了巩固知识点,也要开动脑筋思考。拿这个题来说,就算你递归学得再好,不去动脑思考这个题的整体思路,你是不会找到规律并做出这个题的。所以拿过一个题应该先找思路,再去动手打代码。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/57xmz/p/12339639.html
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