• 一本通搜索与回溯例题5.2


    【题目描述】

    排列与组合是常用的数学方法,其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n),我们可以简单地将n个元素理解为自然数1,2,…,n,从中任取r个数。

    现要求你用递归的方法输出所有组合。

    例如n=5,r=3,所有组合为:

    1 2 3   1 2 4   1 2 5   1 3 4   1 3 5   1 4 5   2 3 4   2 3 5   2 4 5   3 4 5

    【输入】

    一行两个自然数n、r(1<n<21,1≤r≤n)。

    【输出】

    所有的组合,每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列,每个元素占三个字符的位置,所有的组合也按字典顺序。

    【输入样例】

    5 3

    【输出样例】

      1  2  3
      1  2  4
      1  2  5
      1  3  4
      1  3  5
      1  4  5
      2  3  4
      2  3  5
      2  4  5
      3  4  5

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    #include<iomanip> //setw(3)控制场宽需要此函数
    using namespace std;
    int num=0,a[10001]={0},n,r;//将数组定义在函数前面,方便函数中使用
    int shun(int c)
    {
    int t=0;
    for(int i=1;i<c;i++)
    {
    if(a[i]>a[i+1])
    t=1;
    }
    return t;
    }//一本通题库中的题与书上原例题不太一样,是必须从小到大排列,所以我在此处加一个判定是否为升序排列
    bool b[10001]={0};//开始所有的数都没有用过,所以都为零
    int search(int);//搜索与回溯函数
    int print();//打印函数(虽然我也不知道这个函数有啥用)
    int main()
    {
    cin>>n>>r;
    search(1);//从1开始找起
    return 0;
    }
    int search(int k)
    {
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!b[i])//!b[i]为正确的条件就是非零,也就是b[i]==0,来判断此数是否用过
    {
    a[k]=i;//第一个数
    b[i]=1;//用过后标记
    if(k==r&&shun(k)==0) print();//如果搜索到了r个数,已满,并且满足升序排列,就输出
    else search(k+1);//否则的话继续搜索下一个(因为是按照1,2,3,4.........排列的)
    b[i]=0;当搜索完i=1时的所有情况,需要将所有数组回复成零,也就是所有的数都没有用过(也就是所谓的回溯,是核心步骤)
    }
    }
    int print()
    {
    for(int i=1;i<=r;i++)
    cout<<setw(3)<<a[i];//输出,场宽为3
    cout<<endl;
    }

    这是第一个我真正理解了的搜索与回溯题,在我看来这章有些难度,一定要理解着去学习

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