PTA数据结构与算法题目集(中文) 7-32

PTA数据结构与算法题目集(中文)  7-32

7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)

 

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0
题目分析：一道利用 图的遍历的题 做这道题需要知道的是 无向图存在欧拉回路的充要条件 当且仅当该图所有顶点度数为偶数，且该图是连通图

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>

typedef struct ENode* Edge;
struct ENode
{
    int V1, V2;
};
typedef struct GNode* Graph;
struct GNode
{
    int G[1010][1010];
    int Ne;
    int Nv;
};

int Degree[1010];
int Collected[1010];
int Flag = 1;
int IsEdge(int V1,int V2,Graph Gra)
{
    return Gra->G[V1][V2];
}
void Insert(Graph Gra, Edge E)
{
    Gra->G[E->V1][E->V2] = 1;
    Gra->G[E->V2][E->V1] = 1;
}
Graph CreateGraph(int Nv)
{
    Graph Gra = (Graph)malloc(sizeof(struct GNode));
    Gra->Ne = 0;
    Gra->Nv = Nv;
    for (int i = 1; i <= Gra->Nv; i++)
        for (int j = 1; j <= Gra->Nv; j++)
            Gra->G[i][j] = 0;
    return Gra;
}

Graph BuildGraph()
{
    int N, M;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    Graph Gra = CreateGraph(N);
    Edge E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        scanf("%d%d", &(E->V1), &(E->V2));
        Degree[E->V1]++;
        Degree[E->V2]++;
        Insert(Gra, E);
    }
    return Gra;
}

void DFS(Graph Gra,int V)
{
    for(int i=1;i<=Gra->Nv;i++)
        if (!Collected[i] && IsEdge(V, i, Gra))
        {
            Collected[i] = 1;
            if (Degree[i] % 2 == 1)
                Flag = 0;
            DFS(Gra, i);
        }
}
int IsCollected(int Nv)
{
    for (int i = 1; i <= Nv; i++)
        if (!Collected[i])
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    Graph Gra = BuildGraph();
    DFS(Gra, 1);
    if (Flag && IsCollected(Gra->Nv))
        printf("1");
    else
        printf("0");
}