有两艘船需要装运的n箱货物，第一艘船的载重量是c1，第二艘船的载重量是c2，wi是货箱i的重量，且w1+w2+……+wn<=c1+c2

(1) 问题描述： 
       有两艘船和需要装运的n个货箱，第一艘船的载重量是c1，第二艘船的载重量是c2,wi是货箱的质量，且w1+w2+...+wn <= c1+c2. 
希望确定是否有一种可将所有n个货箱全部装船的方法。若有的话，找出该方法。 

(2) 举例描述： 
       当n=3，c1=c2=50，w=[10,40,40]时，可将货箱1、2装到第一艘船上，货箱3装到第二艘船上。 
       但是如果w=[20,40,40]，则无法将货箱全部装船。由此可知问题可能有解，可能无解，也可能有多解。 
   
(3) 问题分析 
       虽然是关于两艘船的问题，其实只讨论一艘船的最大装载问题即可。因为当第一艘船的最大装载为bestw时， 
若w1+w2+...+wn-bestw <= c2，则可以确定一种解，否则问题就无解。这样的问题转化为第一艘船的最大装载问题。 

 (4) 算法设计 
       转化为一艘船的最优化问题后， 问题的解空间为一个子集树。也就是算法要考虑所有物品取、舍情况的组合， 
n个物品的取舍组合共有2的n次方个分支。 

       1> 和回溯算法的思想一样，用FIFO分支搜索所有的分支，并记录已搜索分支的最优解，搜索完子集树也就找出了问题的解。 
   
       2> 要想求出最优解，必须搜索到叶结点，所以要记录数的层次。当层次为n+1时，搜索完全部叶结点，算法结束。 

       3> 分支搜索过程中活结点的"层"是需要标识的，否则入队后无法识别结点所在的层。每处理完一层让"-1"入队，以此来标识 
          "层"，并用变量i来记录当前层。 

       4> 每个活结点要记录当前船的装载量。

代码示例：

<?php
class Queue
{
    private $queue = array();
    
    /**
     * 入栈
     */
    public function push($val)
    {
        array_push($this->queue, $val);
    }
    
    /**
     * 出栈
     */
    public function pop()
    {
        $value = array_shift($this->queue);
        return $value;
    }
    
    /**
     * 判断是否为空栈
     */
    public function is_empty()
    {
        if(empty($this->queue))
        {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
}

class BranchLimitFIFOSearch
{
    private $n;//n个货箱
    private $c1;//第一艘船的载重量
    private $c2;//第二艘船的载重量
    private $bestw;//第一艘船的最大载量
    private $ew = 0;//当前船的装载量
    private $w;//货箱质量数组 array
    private $s = 0;//所有货箱的重量之后
    private $queue;//FIFO队列
    
    /**
     * 构造函数
     */
    public function __construct($n, $c1, $c2, $w)
    {
        $this->n = $n;
        $this->c1 = $c1;
        $this->c2 = $c2;
        $this->w = $w;
        $this->s = is_array($w) ? array_sum($w) : 0;
        $this->queue = new Queue();
    }
    
    /**
     * 最忧装载值
     * @param $c 第一艘船的载重量
     */
    public function max_loading($c)
    {
        $i = 1;//E-节点的层
        $this->ew = 0;//当前船的装载量
        $this->bestw = 0;//目前的最优值
        $this->queue->push(-1);
        
        while(!$this->queue->is_empty())//搜索子集空间树
        {
            if($this->ew + $this->w[$i] <= $c)//检查E-节点的左孩子，货箱i是否可以装载
            {
                $this->add_live_node($this->ew + $this->w[$i], $i);//货箱i可以装载
            }                                                                                                                                  
            $this->add_live_node($this->ew, $i);
            
            $this->ew = $this->queue->pop();//取下一个节点
            
            if(-1 == $this->ew)
            {
                if($this->queue->is_empty())
                {
                    break;
                }
                $this->queue->push(-1);
                $this->ew = $this->queue->pop();//取下一个节点
                $i++;
            }
        }
        
        return $this->bestw;
    }
    
    /**
     * 入队
     */
    public function add_live_node($wt, $i)
    {
        if($this->n == $i)//是叶子
        {
            $this->bestw < $wt && $this->bestw = $wt;
        } else {//不是叶子
            $this->queue->push($wt);
        }
    }
    
    /**
     * 所有货箱的重量
     */
    public function get_s()
    {
        return $this->s;
    }
    
    /**
     * 获取最优值
     */
    public function get_bestw()
    {
        return $this->bestw;
    }
}

function branch_limit_FIFO_search()
{
    $n = 3;
    $c1 = 50;
    $c2 = 50;
    $w = array(0,10,40,40);
    $bfis = new BranchLimitFIFOSearch($n, $c1, $c2, $w);
    $s = $bfis->get_s();//所有货箱的重量之后
    
    if($s<=$c1 || $s<=$c2)
    {
        die("need only one ship!");
    }
    if($s > $c1+$c2)
    {
        die("no solution!");
    }
    
    $bfis->max_loading($c1);
    $bestw = $bfis->get_bestw();
    if($s-$bestw <= $c2)
    {
        echo "The first ship loading " . $bestw . "<br/>";
        echo "The second ship loading " . ($s - $bestw);
    } else {
        echo "no solution!!!";
    }
}

branch_limit_FIFO_search();