链接:http://poj.org/problem?id=3304
题目大意:给n条线段,求是否存在一条直线,使得各条线段在直线上的投影有公共点。
思路:转化为判断是否存在过所有线段的直线的问题。假如存在这样一条直线,则做它的一条垂线,那么垂足就是各线段投影的公共点,垂线即为所求直线。
当直线存在的情况下,平移或者旋转直线,它能过线段中所有端点中的某两个,所以枚举线段端点得到目标直线,再判断它是否与所有的线段相交,用叉积判断。
还要注意去除重点。
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=100+5; const double eps=1e-8; int n; struct point { double x,y; }begin[maxn],end[maxn]; double cross(point p1,point p2,point p3) { return (p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y)-(p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y); } bool judge(point p1,point p2)//对过p1,p2的直线进行判断 { if(fabs(p1.x-p2.x)<eps && fabs(p1.y-p2.y)<eps) return false; for(int i=0;i<n;i++) if(cross(p1,p2,begin[i])*cross(p1,p2,end[i])>0) return false; return true; } int main() { int t; cin>>t; while(t--) { cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>begin[i].x>>begin[i].y>>end[i].x>>end[i].y; int flag=0; //if(n<=2) flag=1;//注释掉此句后,32ms,不注释,47ms for(int i=0;i<n && !flag;++i) for(int j=0;j<n && !flag;++j) { if(judge(begin[i],begin[j])) flag=1; else if(judge(begin[i],end[j])) flag=1; else if(judge(end[i],begin[j])) flag=1; else if(judge(end[i],end[j])) flag=1; } if(flag) cout<<"Yes!\n"; else cout<<"No!\n"; } return 0; }
把题目转化为判断线段与直线的相交不会,没想到这么做,然后搜了解题报告。另外一些基础的几何知识还不够熟练,得多打打,还有一些粗心的小错误,比如输出少了'!'。