什么叫推荐系统？

用户k和用户a之间的相似度根据一个相似用户a的一系列评价的乘积（修正为该用户的平均评价）的权重。你将需要标准化相似度这样可以使评价维持在1到5之间，最后一步，统计你想预测用户平均评价的总和。

　　这里考虑到的问题是一些用户评价所有电影时可能要么给最高分，要么给最低分。这些用户给出评价的相对不同比绝对值更重要。例如：设想，用户k对他最喜欢的电影评价4颗星，其他的好电影则评价3颗星。假设现在另一个用户t对他/她喜欢的一部电影评价为5颗星，看了想睡觉的一部电影评价为3颗星。这两位用户电影口味可能很相似但使用评价体系的方法不同。

#第一种

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances

recommand_rate = np.array([[1,2,0],[1,2,3],[2,1,3]])
def computer_zhangsan_distance():
    #计算相似距离，越小越相似，为0完全相同，假如有n个用户，构成nxn的相似矩阵
    sim_matrix = pairwise_distances(recommand_rate,metric='cosine')
    #按行（axis=1）计算用户评分平均值，【：，np.newaxis】表明转换为列的形式
    mean_matrix = recommand_rate.mean(axis=1)[:,np.newaxis]
    #将评分矩阵所有元素按列减去相应的平均值
    rating_diff = recommand_rate - mean_matrix
    #算出相应用户相似度权值的和，按列运算，n个用户算n个
    sum_rate = sim_matrix.sum(axis=1)[:,np.newaxis]
    #按照文档公式1算出所有物品的预测评分
    return sim_matrix.dot(rating_diff) / sum_rate +mean_matrix
print(computer_zhangsan_distance())

#第二种

import numpy as np
def cos_sim(a,b):
    return a.dot(b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))
recommand_rate = np.array([[1,2,0],[1,2,3],[2,1,3]])
def computer_zhangsan_art():

    zhangsan_sim_lisi   = cos_sim(recommand_rate[0],recommand_rate[1])
    zhangsan_sim_wangwu = cos_sim(recommand_rate[0],recommand_rate[2])
    lisi_art_value      = recommand_rate[1][2]
    wangwu_art_value    = recommand_rate[2][2]
    result = (zhangsan_sim_lisi * lisi_art_value + zhangsan_sim_wangwu
              *wangwu_art_value) / (zhangsan_sim_lisi + zhangsan_sim_wangwu)
    return  result
print('zhangsan art value is',computer_zhangsan_art())

#第三种

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
def computer_zhangsan_art_vector():
    # 计算余弦相似度，越大越相似，为1完全相同
    sim_matrix = cosine_similarity(recommand_rate)
    #得到分子
    all_rate = sim_matrix.dot(recommand_rate)
    #分母 。得到行，换成列
    sum_rate = sim_matrix.sum(axis=1)[:,np.newaxis] - 1
    return  all_rate / sum_rate
print(computer_zhangsan_art_vector())