最大正方形-【动态规划】

最大正方形

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

输入: 
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

思路：

先确定dp数组的含义，用dp[i][j]数组来表示包括i行以及i行前的，包括j列以及j列前的，满足条件的最大正方形。并且只对matrix数组值为'1'的点，求dp[][]的值，其余的赋值0即可
示例对应的dp[][]数组：

1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 
1 1 1 2 2 
1 0 0 1 0 

然后考虑的就是状态转移方程了：
如果该位置的值是 0，则 dp(i, j) = 0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中；
如果该位置的值是 1，则 dp(i, j)的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定。当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1，状态转移方程如下：
dp(i, j)=min(dp(i−1, j), dp(i−1, j−1), dp(i, j−1))+1
需要考虑边界条件。如果 i 和 j 中至少有一个为 0，则matrix[]数组值为1的，以位置 (i, j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1，因此 dp(i, j) = 1。

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        // 一个坑点就是matrix数组是字符数组，不是整形数组。
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1,0));
        // 把dp数组初始化为0。
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (matrix[i-1][j-1] == '1') {
                    dp[i][j] = min({dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]}) + 1;
                    res = max(res, dp[i][j]);
                }
            }
        }
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) 
            cout<<dp[i][j]<<" ";
            cout<<endl;

                }
        return res * res;
    }
};