记一道笔试题

题目
　　4=1 + 1 + 1 + 1
  　　=1 + 1 + 2
　　  =1 + 3
  　　=2 + 2

　　比如数字 4 可以被拆解成为如上的四种情况。那么现在给你一个vector< vector<int> >  把所有的结果全部的保存到这个 vector<  vector<int>   >  中。

函数的函数体，应该是这个样子的: vector<  vector<int>  >  &    fun(int   n){    //函数体   }

分析

　　从题目的意思是将整数拆分为多个整数的和。有几个注意点：

　　　　1. 不做差。也就是不出现 4 = 5 - 1（或 -1 + 5）。

　　　　2. 1 为最小可加数。也就是不出现 1 = 1 + 0。 

　　　　3. 加法交换率。1 + 3 和 3 + 1 是一样的。

　　　　4. 结果保存在集合当中。如：[[1,1,1,1],[1,1,2],[1,3],[2,2]]

　　根据题目可以推断出如下结果：

　　0 = 0

　　1 = 1

　　2 = 1 + 1

　　3 = 2 + 1

　　3 = 1 + 1 + 1

　　4 = 3 + 1

　　4 = 2 + 2

　　4 = 2 + 1 + 1

　　4 = 1 + 1 + 1 + 1

　　5 = 4 + 1

　　5 = 3 + 2

      5 = 3 + 1 + 1

　　5 = 2 + 2 + 1

　　5 = 2 + 1 + 1 + 1

　　5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

　　......

　　仔细观察上面过程，对于数字i，红色字体部分就是 i - 1 的结果。所以用递归算法就可以实现。

实现

　　题目用的是c++，这里用c#实现，也欢迎大家提出更好的方法。效果：

       

源代码

 class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int num = -4;
            Console.WriteLine("数字" + num.ToString() + "的结果是：");
            List<List<int>> result = BreakNumber(num);
            foreach (var numbers in result)
            {
                for (int i = 0, length = numbers.Count; i < length; i++)
                {
                    Console.Write(numbers[i]);
                    if (i + 1 < length)
                    {
                        if (num > 0)
                        {
                            Console.Write("+");
                        }
                    }
                }
                Console.WriteLine();
            }
        }

        static List<List<int>> BreakNumber(int num)
        {
            if (num == 0 || num == 1 || num == -1)
            {
                return new List<List<int>>() { new List<int>() { num } };
            }
            return RecurBreak(num);
        }

        static List<List<int>> RecurBreak(int num)
        {
            List<List<int>> result = new List<List<int>>();
            if (num == 2)
            {
                result.Add(new List<int>() { 1, 1 });
            }
            else if (num == -2)
            {
                result.Add(new List<int>() { -1, -1 });
            }
            else
            {
                double dNum = Convert.ToDouble(num);
                dNum = num > 0 ? Math.Ceiling(dNum / 2) : Math.Floor(dNum / 2);
                int harfAdd = Convert.ToInt32(dNum);
                if (num > 0)
                {
                    while (harfAdd < num)
                    {
                        result.Add(new List<int>() { harfAdd, num - harfAdd });
                        harfAdd++;
                    }
                }
                else
                {
                    while (harfAdd > num)
                    {
                        result.Add(new List<int>() { harfAdd, num - harfAdd });
                        harfAdd--;
                    }
                }
                int last = num > 0 ? 1 : -1;
                List<List<int>> preResult = RecurBreak(harfAdd - last);
                foreach (var pr in preResult)
                {
                    pr.Add(last);
                }
                result.AddRange(preResult);
            }
            return result;
        }
    }