POJ 1286 Necklace of Beads

// 3中颜色的n个珠子 问有多少种不同数量 旋转和翻转后相同算一种 
// 先考虑旋转 转i格 循环节 gcd(i,n)
// 翻转的话 n为奇数 每种翻转循环节 n/2+1
// n为偶数 n/2的循环节为 n/2  n/2的循环节为 (n-2)/2 +2
// 最后用 polya定理
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL Pow(LL a,LL b)
{
    LL t=1;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1) t=t*a;
        a=a*a;
    }
    return t;
}
int gcd(int a,int b)
{
    int r;
    while(r=a%b){a=b;b=r;}
    return b;
}
int main()
{
    int i,n;
    LL ans;
    //printf("%lld ",Pow(2,10));
    while(scanf("%d",&n),~n)
    {
        if(!n){printf("0
");continue;}
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans+=Pow(3,gcd(i,n));
        //  printf("%lld ",ans);
        if(n&1)
            ans+=n*Pow(3,n/2+1);
        else
        {
            ans+=n/2*Pow(3,n/2);
            ans+=n/2*Pow(3,n/2+1);
        }
        printf("%lld
",ans/n/2);
    }
    return 0;
}