学号 20172326 《程序设计与数据结构》第七周学习总结
教材学习内容总结
AVL树
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AVL树是实现平衡二叉树的一种算法实现，别的方法也可实现例如红黑树。
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平衡因子：右子树高度-左子树高度的差值（高度是指当前结点到叶子结点的最长路径，如所有叶子结点的高度都为0，而深度则是指从根结点到当前结点的最大路径，如根结点的深度为0。），规定AVL树的平衡因子不大于1。所以在一个已经实现的AVL树中，任意一个节点的平衡因子的取值为（1，-1,0）。
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左旋，右旋，左右旋，右左旋。当进行插入抑或是删除操作时，可能导致一个平衡二叉树失衡，因此就要对其进行调整，使其恢复平衡。可以简单的用列表遍历这个数，重新构造一个新的树，但这种方法太过简单，粗暴。所以我们可以使用旋转树，来使其恢复平衡。以下是几种失衡的AVL树。
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右旋（或称为左左旋），经过计算，发现某一失衡点的左子树的深度大于右子树，这时就需要将左子树向“右”旋转，使其恢复平衡。方法：将失衡点的左结点设为当前树的新根，使原根变为新根的右结点，将新根的右结点变为原根的左结点。
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左旋，失衡点处右子树的深度大于左子树，将右子树向左旋转。原理与右旋对称。
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当某一子树太深时，仅通过一次右旋或左旋将无法完成，因此，我们需要使用两次旋转来实现它。因为旋转方法总是对称的，所以，只拿左右旋转为例。
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左右旋，当左孩子的右子树太深时，进行旋转。先将其父节点变为其左孩子，同时将其左左孩子进行分配。
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在执行结束操作后，通过比较每个结点的平衡因子来维持AVL树的平衡
红黑树
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根结点为黑色；每个结点只有红色或黑色；所有的叶结点为黑色；红结点的孩子均为黑色；对于每个结点，从该结点到其叶子结点构成的所有路径上的黑结点个数相同；
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插入结点。1.插入结点为对应的根结点，直接将其涂黑即可。2.插入结点的父节点为黑结点，那么，直接插入即可。3.插入的父节点为红色。此时将破坏红黑树的结构，因此需要将其进行旋转。 分为以下三种情况，满足之一的条件时，进行递归。
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- 当插入结点的父结点为红，且叔结点也为红时，将其父结点与叔结点改为红色，祖父结点变为黑色。并将带操作结点改为祖父结点
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- 当待操作结点的父节点是红色的，叔叔节点是黑色的，且插入节点是其父节点的右子节点。这时，将待操作结点改为其父结点，再将带操作结点左旋。
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- 待操作结点的父结点是红色，叔叔结点是黑色，且插入结点是其父结点的左子结点。我们要做的操作有：将当前结点的父结点涂黑，将祖父结点涂红，在祖父结点为支点做右旋操作。最后把根结点涂黑，整个红-黑树重新恢复了平衡。
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删除操作：
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- 第一步：将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点删除。
这和"删除常规二叉查找树中删除节点的方法是一样的"。分3种情况：
① 被删除节点没有儿子，即为叶节点。那么，直接将该节点删除就OK了。
② 被删除节点只有一个儿子。那么，直接删除该节点，并用该节点的唯一子节点顶替它的位置。
③ 被删除节点有两个儿子。那么，先找出它的后继节点；然后把“它的后继节点的内容”复制给“该节点的内容”；之后，删除“它的后继节点”。在这里，后继节点相当于替身，在将后继节点的内容复制给"被删除节点"之后，再将后继节点删除。这样就巧妙的将问题转换为"删除后继节点"的情况了，下面就考虑后继节点。 在"被删除节点"有两个非空子节点的情况下，它的后继节点不可能是双子非空。既然"的后继节点"不可能双子都非空，就意味着"该节点的后继节点"要么没有儿子，要么只有一个儿子。若没有儿子，则按"情况① "进行处理；若只有一个儿子，则按"情况② "进行处理。
- 第一步：将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点删除。
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- 第二步：通过"旋转和重新着色"等一系列来修正该树，使之重新成为一棵红黑树。
因为"第一步"中删除节点之后，可能会违背红黑树的特性。所以需要通过"旋转和重新着色"来修正该树，使之重新成为一棵红黑树。
- 第二步：通过"旋转和重新着色"等一系列来修正该树，使之重新成为一棵红黑树。
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教材学习中的问题和解决过程
- 问题1：
Comparable<T> comparableElement = (Comparable<T>)element
为什么要使用comparable来将element转为相关格式呢？
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问题1理解：这是添加元素方法（addElement）的一部分代码，将传入的参数转化为comparable型。为什么不在传入的时候直接将其变为comparable类型呢?况且直接变为comparable型数据，在之后的维护平衡树时有助于进行插入元素之间的比较。我们知道，在方法中传入一个comparable参数看似简单，但在真正通过输入数据的时候，可能是一个string值，也可能是一个int值，但是，想传入一个comparable类型数据，基本不可能，所以，选择了在方法中进行类型转化。
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问题2:红黑树的平衡问题
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问题2理解：首先，我们知道，红黑树通过颜色来控制平衡。尤其是黑色结点，通过每条路径有相同数目的黑色结点。同时，每个红色结点的孩子结点为黑色。可以想象，想沿着一边子树的一个方向插入众多的结点将不可实现，从而实现了平衡。同时，根据二叉查找树的性质可知，若删除一个结点，除非该结点为根结点且为红色，否则必需经过一些操作以维持平衡。
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在课堂上，大家发现了一个问题。这种时候，应该怎样操作，对于结点（7）结点（8），无论将其变为黑色还是红色，都符合要求。那么，为什么还要将其涂为红色呢?
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涂为红色，有什么变化呢？相较于涂为黑色，黑色结点减少，且其孩子结点为黑色。如果是黑色呢？该树整体黑色结点增多。但问题恰恰就在这里，如果这是一颗单独的树还好说，但如果是某一棵树的子树呢？只有这一部分的黑色结点增加，别的均不变，这直接导致违反了规定。所以，从中也可以看出，对于红黑树，黑色结点的变化是相当慎重的。从规定插入的结点默认为红色也可以看出这点。
代码问题
- 问题1：AVL树实现动态平衡的方法
- 理解：当顺序输入一组数据“1 2 3 4 5 6 7 8 9”时，如果没有相应的平衡方法，就会出现这种情况。
- 这种情况之前博客也曾提到，是平衡二叉树决不能出现的情况，那么，应该如何处理呢？从思路分析，我们必须要更换根结点的元素，也就是说当一组数据顺序进入时，一旦违反平衡因子的大小，立刻对树中的元素进行对比，将能够平衡树的根找出来，类似于将之前的树折成两半。理想的效果是这样的，也就是说，平衡是动态的，随时根据平衡因子的大小来调整树的元素分布。
因此，一开始，我的思路是，通过比较所有元素来确定一个中间大小的数据来作为根。可是，这一实现过程较为麻烦，需要将当前树进行重构。翻了翻书，看到大篇幅的旋转，我就知道应该怎样做了。可以看到，每次旋转，都是由部分到整体，从某一棵失衡的子树开始，再向上旋转，再判断再旋转。所以，这是一个重复的过程，因此，可以用递归实现。代码将较为简单。
if (data.compareTo(p.getElement()) < 0) {//向左子树寻找插入位置
p.setLeft(insert(data, p.getLeft()));
if (height(p.getLeft()) - height(p.getRight()) == 2) {//插入后计算子树的高度,等于2则需要重新恢复平衡,由于是左边插入,左子树的高度肯定大于等于右子树的高度
//判断data是插入点的左孩子还是右孩子
if (data.compareTo(p.getLeft().getElement()) < 0) {
//进行LL旋转
p = singleRotateLeft(p);
} else {
//进行左右旋转
p = doubleRotateWithLeft(p);
}
}
}
这里是部分代码，全部的有点长，就不进行展示。这里最为关键的就是这行代码“ p.setLeft(insert(data, p.getLeft()));
”也就是重复利用递归的部分，通过代替循环体，我们直接锁定需要插入的位置，在插入结束后，直接就插入结点的父结点的平衡因子来判断插入是否导致失衡，也就是与2进行判断，如果违规，直接进行旋转。这样一来，在树的底层位置进行旋转，尽可能缩小涉及到的范围，也就使得更加便于实现。
代码托管
其他（感悟、思考等，可选）
- 本章的知识不好理解，尤其是红黑树，涉及了大量的不同情况，令人头秃，而且网上的知识有漏洞的也很多，继续自己体会。
学习进度条
| 代码行数（新增/累积） | 博客量（新增/累积） | 学习时间（新增/累积） | 重要成长 | |
|---|---|---|---|---|
| 目标 | 5000行 | 30篇 | 400小时 | |
| 第一周 | 0/0 | 1/1 | 3/3 | |
| 第二周 | 409/409 | 1/2 | 5/8 | |
| 第三周 | 1174/1583 | 1/3 | 10/18 | |
| 第四周 | 1843/3426 | 2/5 | 10/28 | |
| 第五周 | 539/3965 | 2/7 | 20/48 | |
| 第六周 | 965/4936 | 1/8 | 20/68 | |
| 第七周 | 766/5702 | 1/9 | 20/88 |
结对及互评
- 博客中值得学习的或问题：
排版精美，对于问题研究得很细致，解答也很周全。 - 代码中值得学习的或问题：
代码写的很规范，思路很清晰，继续加油！
点评过的同学博客和代码
结对学习内容
- 第十一章 二叉查找树