随机化算法

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模拟退火

P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入格式

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

输出格式

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

输入输出样例

输入 #1复制

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

输出 #1复制

0.577 1.000

说明/提示

[JSOI]

      

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2

#include<bits/stdc++.h>  
#define re register int 
#define down 0.9986
using namespace std;
int n;
const int maxn=1000+5;
double ansx,ansy,answ;
int x[maxn],y[maxn],w[maxn];
double ener(double  nx,double ny)
{
    double sum=0,dx,dy;
    for(re i=1;i<=n;i++)
    {
        dx=nx-x[i];
        dy=ny-y[i];
        sum+=(sqrt(dx*dx+dy*dy))*w[i];
    }
    return sum;
}
void SA()
{
    double t=3000;
    while(t>1e-15)
    {
        double ax=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
        double ay=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
        double ans=ener(ax,ay);
        double del=ans-answ;
        if(del<0)
        {
            answ=ans;
            ansx=ax;
            ansy=ay;
         } 
         else if(exp(-del/t)*RAND_MAX>rand())
         {
            ansx=ax;
            ansy=ay;
         } 
         t*=down;
    }

}
void work()
{
    SA();
    SA();
    SA();
    SA();
    SA();
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(re i=1;i<=n;i++) 
    {
    cin>>x[i]>>y[i]>>w[i];
    ansx+=x[i];
    ansy+=y[i];}
    ansx/=n;
    ansy/=n;
    answ=ener(ansx,ansy);
    work();
    printf("%.3lf %.3lf
",ansx,ansy);
    return 0;
}