题面
7-6 1F. 乘法
给出一个长度为 n 的数列 和一个长度为 m 的数列 ,可以构造得到一个 n×m 的矩阵 C,其中 Ci,j=Ai×Bj。
给出整数 K,你需要求出 C 中第 K 大的数的值。
输入格式:
第一行输入三个整数 ,。
第二行输入 n 个空格隔开的整数 ,
第三行输入 m 个空格隔开的整数 ,
输出格式
输出一行一个整数,表示矩阵中的第 K 大的数的值。
输入样例:
3 3 3
2 3 4
4 5 6
输出样例:
18
作者: 2020,Winter,Day1
单位: 东北大学秦皇岛分校
时间限制: 1000 ms
内存限制: 256 MB
代码长度限制: 16 KB
题解
对于答案 二分即可,差找比这个值大的输有几个,相等的有几个,然后就可以check这个值是否则正确。
关键在于怎么区遍历整个矩阵查找。
要是只有正数要好做许多。
对于全是正数而言:
直接 A * B复杂度直接boom,可以先排序,外循环从小到大,内循环从大到小,保证内循环使得乘积不断变小,记下满足条件的内循环时 j 的值,然后++i,乘积变大,但保证与对于之前循环过的 j 位置的数相乘乘积大于阈值,
这样就减少了内层循环,使得 i, j实际一个变大,一个表变小,实现 复杂度 A + B 而不是 A * B。
现在再考虑正负,分情况讨论即可,只要保证两个循环不会回退,实现 复杂度相加即可,分成两种就行,我弄麻烦了,分成了 A非负、A负、B非负、B负四部分,相对麻烦一这些。
代码如下
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #include <cmath> #define RE register #define FOR(i,a,b) for(RE int i=a;i<=b;++i) #define ROF(i,a,b) for(RE int i=a;i>=b;--i) #define sc(n) scanf("%d",&n) #define ll long long using namespace std; const int MAXN = 100010; int a[MAXN], b[MAXN], tota, totb; int x[MAXN], y[MAXN], totx, toty; int T, n, m; ll k; int check(long long val) { ll cnt = 0, tot = 0; for (int i = 0, j = totb - 1; i < tota && cnt < k; ++i) { while (j >= 0 && 1ll * a[i] * b[j] > val) --j; cnt += (1ll * totb - j - 1); int jj = j; while (jj >= 0 && 1ll * a[i] * b[jj] == val) --jj, ++tot; } for (int i = tota - 1, j = toty - 1; i >= 0 && cnt < k; --i) { while (j >= 0 && 1ll * a[i] * y[j] > val) --j; cnt += (1ll * toty - j - 1); int jj = j; while (jj >= 0 && 1ll * a[i] * y[jj] == val) --jj, ++tot; } for (int i = totb - 1, j = totx - 1; i >= 0 && cnt < k; --i) { while (j >= 0 && 1ll * b[i] * x[j] > val) --j; cnt += (1ll * totx - j - 1); int jj = j; while (jj >= 0 && 1ll * b[i] * x[jj] == val) --jj, ++tot; } for (int i = totx - 1, j = 0; i >= 0 && cnt < k; --i) { while (j < toty && 1ll * x[i] * y[j] > val) ++j; cnt += j; int jj = j; while (jj < toty && 1ll * x[i] * y[jj] == val) ++jj, ++tot; } if (cnt < k && cnt + tot >= k)return -1; if (cnt < k) return 1; return 0; } ll solve()//二分查找第k大的数 { ll l = 1e13, r = -1e13; if (totx && totb) l = min(l, 1ll * x[0] * b[totb - 1]); if (toty && tota) l = min(l, 1ll * y[0] * a[tota - 1]); if (totx && toty) l = min(l, 1ll * y[toty - 1] * x[totx - 1]); if (tota && totb) l = min(l, 1ll * a[0] * b[0]); if (totx && totb) r = max(r, 1ll * x[totx - 1] * b[0]); if (toty && tota) r = max(r, 1ll * y[toty - 1] * a[0]); if (totx && toty) r = max(r, 1ll * y[0] * x[0]); if (tota && totb) r = max(r, 1ll * a[tota - 1] * b[totb - 1]); while (l < r) { ll mid = (l + r) >> 1; int ans = check(mid); if (ans == -1)return mid; if (ans) r = mid; else l = mid + 1; } return l; } int main() { scanf("%d%d%lld", &n, &m, &k); for (int i = 0; i < n; ++i) { sc(T); if (T >= 0)a[tota++] = T; else x[totx++] = T; } for (int i = 0; i < m; ++i) { sc(T); if (T >= 0)b[totb++] = T; else y[toty++] = T; } sort(a, a + tota); sort(x, x + totx); sort(b, b + totb); sort(y, y + toty); printf("%lld ", solve()); return 0; }