题目描述
一天，树树买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，初始时每个瓶子里有1升水。树树发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子合并，把一个瓶子里的水全部倒进另一个瓶子，然后把空瓶丢弃（不能丢弃有水的瓶子）。
显然在某些情况下树树无法达到目标，比如N=3，K=1。此时树树会重新买一些新的瓶子（新瓶子容量无限，开始时有1升水），以达到目标。
现在树树想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？
输入输出格式
输入格式：
一行，两个正整数N，K（1≤N≤(10^9)，K≤1000）。
输出格式：
一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。
输入输出样例
输入样例一：
3 1
输出样例一：
1
输入样例二：
13 2
输出样例二：
3
输入样例三：
1000000 5
输出样例三：
15808
说明
样例说明：
考虑lowbit运算。所谓lowbit运算，就是把n的二进制的高位1全部清空，只留下最低位的1，比如10的二进制是1010，则lowbit（n）=lowbit（1010）=0010（二进制）。
数据规模：
对于30%的数据，N≤3×(10^5)；
对于50%的数据，n≤(10^7)；
对于100%的数据，如题目所述。
因为题目提示了lowbit运算，所以就是要用位运算
而做位运算的基本思路就是
通过特殊到一般，找出规律
我们来推算一下样例
输入：
3 1
推算：
1 1 1
2 1
把能合并的全部合并后，发现剩下2个，然后把(3)10转换为二进制得到(11)2
也就是说，合并之后所剩下的瓶子个数，就是原数n的二进制中1的个数
那么，到底要买多少个瓶子呢？
题目提示我们考虑lowbit运算
(3)10=(11)2
3+lowbit(3)=(11)2+(1)2=(100)2
也就是说，每加上一个lowbit(n)，就会把最低位的1往高位移动，然后就能合并，消除
就是当剩下瓶子数大于K时，就往n中加lowbit(n)
AC代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
int lowbit(int n)
{
return n&(-n);
}
int cnt(int n)
{
int res;
while(n!=0)
{
res+=n%2;
n/=2;
}
return res;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
int ans=0;
while(cnt(n)>k)
{
ans+=lowbit(n);
n+=lowbit(n);
}
cout<<ans;
}
注意
lowbit(n)=n&(-n)
有可能要用long long