【题解】桐桐的递归函数

题目描述

桐桐经常找一些很有趣的数学书来阅读以增长自己的数学知识。

一天，他偶然发现一个递归函数w(a,b,c)有以下性质：

如果a≤0或b≤0或c≤0，就返回值1；

如果a＞20或b＞20或c＞20，就返回w(20,20,20)；

其它别的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)。

桐桐想通过编程求出这个简单的递归函数的值，可是他在编程的时候遇到了一些困难。你能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

一行，a，b，c三个整数，-50≤a，b，c≤50。

输出格式：

a，b，c三个整数所对应的w(a,b,c)函数的值。要求以w(a, b, c)=函数的值来输出。

输入输出样例

输入样例一：

1 1 1

输出样例一：

2

输入样例二：

50 50 50

输出样例二：

1048576
做法：递归、记忆化递归
用一个三维数组储存函数w(a,b,c)的值，把它分解为若个子问题，遇到特别大的值时就把它分解为若干子问题的值，就可以很快求出答案
具体程序如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int num[55][55][55];
int w(int a,int b,int c)
{
    if(a<=0||b<=0||c<=0) return 1;
    if(a>=20||b>=20||c>=20) return 1048576;
    else
    {
        if(num[a][b][c]!=0) return num[a][b][c];
        else return num[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
    }
} 
int main()
{
    int x,y,z;
    cin>>x>>y>>z;
    cout<<w(x,y,z);
}