深度优先遍历之树边，前向边，回边，横跨边

无意翻到一篇大佬的博客，感觉写得很好，给了我很大的帮助，特此转发。

转自：http://blog.csdn.net/wshish920907/article/details/73276813

根据在有向图G上进行深度优先遍历所产生的深度优先森林，可以把图中的边分为四类：

（1）树边：是DFS森林的实际组成部分。如果顶点v是在探测边（u，v）时首次被发现的，那么（u，v）就是一条树边。

（2）前向边：：是DFS树中从一个顶点指向该顶点的一个非子顶点后裔的边。

（3）回边：是DFS树中从一个顶点指向其祖先的边（有向图中可能出现的自环也被认为是反向边）。

（4）横跨边：既不是从一个顶点指向其后裔的边，也不是指向其祖先的边边；横跨边是从一个顶点指向一个已完全访问过的顶点的边（即就是已经在该顶点上进行了postvisit操作的边）。

对于每条边（u， v），当第一次探测时，geneva所到达的顶点v的颜色和时间戳来判断：

（1）（colour[v] == -1）表示它是一条树边。

（2）（colour[v] == 0）表示它是一条回边。

（3）（colour[v] == 1）&&（d[u] < d[v]）表示它是一条前向边。

（4）（colour[v] == 1）&&（d[u] > d[v]）表示它是一条横跨边。

如图：实线表示树边，点线表示回边，虚线表示前向边，弯线表示横跨边。

具体实现代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<fstream>
using namespace std;

void DFS_Visit(int v);

int nodeNum;//图中顶点数
int edgeNum;//图中边数
vector< vector<int> > mGraph;//图的存储结构
int *colour;//初始化是-1，被探测是0,探测结束为1
int *d;//开始时间
int *f;//结束时间
int t = 0;//时间从零开始


//深度优先搜索
void DFS()
{
    for(int i = 0; i < nodeNum; ++i)
    {
        colour[i] = -1;
    }

    for(int i = 0; i < nodeNum; ++i)
    {
        if(colour[i] == -1)
        {
            DFS_Visit(i);
        }
    }
}

//从节点v开始深度优先搜索
void DFS_Visit(int v)
{
    colour[v] = 0;
    d[v] = ++t;//记录开始时间
    int count = mGraph[v].size();
    for(int i = 0; i < count; ++i)
    {
        int val = mGraph[v][i];
        if(colour[val] == -1)
        {
            cout<<"("<<v<<", "<<val<<")树边"<<endl;
            DFS_Visit(val);
        }
        else if(colour[val] == 0)
        {
            cout<<"("<<v<<", "<<val<<")后向边"<<endl;
        }
        else
        {
            if(d[v] < d[val])//前向边
            {
                cout<<"("<<v<<", "<<val<<")前向边"<<endl;
            }
            else if(d[v] > d[val])//后向边
            {
                cout<<"("<<v<<", "<<val<<")交叉边"<<endl;
            }
        }
    }
    f[v] = ++t;//记录结束时间
    colour[v] = 1;
}

int main()
{
    cout << "Please input nodeNum" << endl;
    cin >> nodeNum;
    cout << "Please input edgeNum" << endl;
    cin >> edgeNum;
    mGraph.resize(nodeNum);
    colour = new int[nodeNum];
    d = new int[nodeNum]();
    f = new int[nodeNum]();
    cout << "Please input edge" << endl;
    int num1, num2;
    for(int i = 0; i < edgeNum; ++i)
    {
        cin >> num1 >> num2;
        mGraph[num1].push_back(num2);
    }
    DFS();
    for (int i = 0; i < nodeNum; i ++){
        cout << d[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    for (int i = 0; i < nodeNum; i ++){
        cout << f[i] << " ";
    }
    return 0;
}

 

实现结果如下：