并查集的两种实现（按秩合并+路径压缩）

并查集：就是有求并集，查找元素属于哪个集合的功能。

1、路径压缩：使X到根上的每一个节点的父节点都变为根节点。

查询：

void Find(int x)
{
    if(a[x]==0) return x;
    else return a[x]=Find(a[x]);
}

合并：

void Merge(int x,int y)
{
    int t1=Find(x),t2=Find(y);
    if(t1!=t2) a[t1]=t2;
}

2、按秩合并：使较浅的树成为较深的树的子树。

查询：

void Find(int x)
{
    if(a[x]==0) return x;
    else return a[x]=Find(a[x]);
}

合并：

void Merge(int x,int y)
{
    int t1=Find(x),t2=Find(y);
    if(t1!=t2){
        if(rank[t1]<=rank[t2]) a[t1]=t2,rank[t2]=max(rank[t2],rank[t1]+1);
        else a[t2]=t1,rank[t1]=max(rank[t1],rank[t2]+1);
    }
}

例题：hdu1232

解法一：路径压缩

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1200;
int fa[maxn];
int f(int x)
{
    if(fa[x]==0) return x;
    else return fa[x]=f(fa[x]);
}
int main(void)
{
    int n,m,t1,t2,i,x,y;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        scanf("%d",&m);
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        while(m--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            t1=f(x),t2=f(y);
            if(t1!=t2) fa[t1]=t2;
        }
        int cnt=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(fa[i]==0) cnt++;
        }
        printf("%d
",cnt-1);
    }
    return 0;
}

解法二：按秩求和

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1200;
int fa[maxn],rk[maxn];
int f(int x){
    if(fa[x]==0) return x;
    else return fa[x]=f(fa[x]);
}
int MAX(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main(void)
{
    int n,m,x,y,t1,t2,i;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        scanf("%d",&m);
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(rk,0,sizeof(rk));
        while(m--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            t1=f(x),t2=f(y);
            if(t1!=t2){
                if(rk[t1]<=rk[t2]) fa[t1]=t2,rk[t1]=MAX(rk[t1],rk[t2]+1);
                else fa[t2]=t1,rk[t2]=MAX(rk[t2],rk[t1]+1);
            }
        }
        int cnt=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        if(fa[i]==0) cnt++;
        printf("%d
",cnt-1);
    }
    return 0;
}