Description
考虑一个 N×M 的网格，每个网格要么是空的，要么是障碍物。整个网格四周都是墙壁（即第1行和第n行，第1列和第m列都是墙壁），墙壁有且仅有两处开口，分别代表起点和终点。起点总是在网格左边，终点总是在网格右边。你只能朝4个方向移动：上下左右。数据保证从起点到终点至少有一条路径。
从起点到终点可能有很多条路径，请找出有多少个网格是所有路径的必经网格。
Input
第一行包含两个整数 N,M ，表示网格 N 行 M 列。
接下来 N 行，每行 M 个字符，表示网格。'#'表示障碍物或墙壁，'.'表示空地。
Output
输出文件包含一个整数，必经点的个数。
Sample Input
7 7
#######
....#.#
#.#.###
#.....#
###.#.#
#.#....
#######
Sample Output
5
HINT
样例解释
(2, 1) (2, 2) (4, 4) (6, 6) (6, 7)
数据范围与约定
对于10%的数据， 3≤N,M≤50
对于50%的数据， 3≤N,M≤500
对于所有数据， 3≤N,M≤1000
前置知识——tarjan算法
看一下题。
题目中说了，要求所有路径的必经网格，这种描述好像跟某一种算法要求的结果相同，是什么呢？
——割点。
我们想一下，如果一个点是所有路径的必经网格，那么如果我们去掉这个点会怎么样？
——起点和终点不联通了。
这就很像我们的割点和割边了。
在一个连通图中，如果我们去掉一个点或一条边，使得剩下的图变得有一部分不连通，那么这个点或这条边就被称为割点（边）。
这是不是很像这道题。
那我们就说一下这道题的解法。
我们枚举每一个不为‘#’的点，每个点与他周围不为‘#’的边连边，然后求出这个图的割点数（不算起点和终点），把答案加2（起点和终点），输出。
是不是觉得有点道理？
但是，这样做有很大的错误。
看一下这张图
如图，按照上面这种算法，涂红色的点都应该是答案，但依照题目，只有最上面的红点和起（终）点是答案。
所以，单纯的求割点是不能的到正确答案的。
我们应该在tarjan中加一个判断这段路的末尾是否是终点，我们才把这段路上的割点设为答案。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000000
using namespace std;
int nct,cnt,number[N],ans,dfn[N],low[N],indew,to[N*20],head[N],nxt[N*20],yes[N],root,n,m,is[1001][1001],f[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}},ed;
char ch[2001];
bool viss[N];
void adde(int u,int v)
{
to[++nct]=v;
nxt[nct]=head[u];
head[u]=nct;
}
bool tarjan(int u,int fa)
{
int child=0;
dfn[u]=low[u]=++indew;
bool flag=0;//u这条路的末尾是否是终点
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==fa)
{
continue;
}
bool fflag=0;//v这条路的末尾是否是终点
if(!dfn[v])
{
if(tarjan(v,u))
{
flag=fflag=1;
}
if(low[v]>=dfn[u]&&fflag)
{
yes[u]=1;//是答案的割点
}
low[u]=min(low[v],low[u]);
child++;
}else{
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(fa==-1&&child<2)
{
yes[u]=0;
}
return flag||(u==ed);//回溯
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",ch);
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(ch[j]=='.')
{
is[i][j+1]=1;
}
}
}
for(int i=2;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=3;k++)
{
int xx=i+f[k][0],yy=j+f[k][1];
if(!is[xx][yy]||!is[i][j])
{
continue;
}
if(!viss[(i-1)*m+j])//编号
{
number[(i-1)*m+j]=++cnt;
viss[(i-1)*m+j]=1;
}
if(!viss[(xx-1)*m+yy])
{
number[(xx-1)*m+yy]=++cnt;
viss[(xx-1)*m+yy]=1;
}
if(j==1&&!root)//求起点
{
root=number[(i-1)*m+j];
}
if(yy==1&&!root)
{
root=number[(xx-1)*m+yy];
}
if(j==m&&!ed)//求终点
{
ed=number[(i-1)*m+j];
}
if(yy==m&&!ed)
{
ed=number[(xx-1)*m+yy];
}
adde(number[(i-1)*m+j],number[(xx-1)*m+yy]);//连边
}
}
}
tarjan(root,-1);//tarjan求割点
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(yes[i])
{
ans++;
}
}
ans+=2;
printf("%d
",ans);
return 0;
}
/*
7 7
#######
....#.#
#.#.###
#.....#
###.#.#
#.#....
#######
*/