2748: [HAOI2012]音量调节

Description

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。
音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。
吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

Input

第一行依次为三个整数：n, beginLevel, maxlevel。
第二行依次为n个整数：c1,c2,c3…..cn。

Output

输出演奏最后一首歌的最大音量。如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。

Sample Input

3 5 10
5 3 7

Sample Output

10

HINT

1<=N<=50,1<=Ci<=Maxlevel 1<=maxlevel<=1000

0<=beginlevel<=maxlevel

题解：这道题和一般的动态规划有些不同，它是通过目前可能存在的状态来推出下一步可能存在的状态，从而得出最后所有可能存在的音量，进行比较。

设f[i][j]表示第i次调音量后，能否达到j这个音量，若能够，则值赋为true。

如当前是第五次，可调的音量为5，且f[4][3]=true(即第四次调后就可达到音量3)，且最大音量为10；那么f[5][8]=true(即这次可以使音量变为8)。最后的答案要从f[n][i]中找最大TRUE值。好了，具体程序。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,beginl,maxl,ans,c[1001];
bool a[100][2000];
int main()
{
  cin>>n>>beginl>>maxl;
  for (int i=0;i<=n-1;i++) cin>>c[i];
  for (int i=0;i<=n-1;i++)
   for (int j=0;j<=maxl;j++)
   a[i][j]=false;//刚开始没有任何一种情况成立
  a[0][beginl]=true;//初始音量成立
  for (int i=0;i<=n-1;i++)
   for (int j=0;j<=maxl;j++)//可能存在的音量
   if (a[i][j]==true)
   {
       if (j-c[i]>=0) a[i+1][j-c[i]]=true;//如果音量不低于0；
       if (j+c[i]<=maxl) a[i+1][j+c[i]]=true;//如果音量不大于最大值
   }
   ans=-1;
   for (int i=maxl;i>=0;i--)//倒着写可以省时间
   if (a[n][i]) 
   {
     ans=i;
     break;
   }
   cout<<ans<<endl;
   return 0;
}