UVA-1322 Minimizing Maximizer （DP+线段树优化）

题目大意：给一个长度为n的区间，m条线段序列，找出这个序列的一个最短子序列，使得区间完全被覆盖。

题目分析：这道题不难想，定义状态dp(i)表示用前 i 条线段覆盖区间1~第 i 线段的右端点需要的最少数目，状态转移方程为dp(i)=min(dp(j))+1。其中第 j 条线段与第 i 条线段有交集。很显然，这个状态转移方程跟LIS问题的状态转移方程几乎一样，时间复杂度为O(m*m)。起初，我想套用LIS问题的O(nlogn)的那种解法，得到两个WA之后才感觉到很难套用成功，理论上完全没问题，但实现起来很困难。之后查了题解才知道，是用线段树优化的。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int N=50005;
const int INF=1000000000;

int n,m;
int tr[N*4];

void build(int rt,int l,int r)
{
    tr[rt]=INF;
    if(l==r) return ;
    build(rt<<1,l,(l+r)/2);
    build(rt<<1|1,(l+r)/2+1,r);
}

void update(int pos,int rt,int val,int l,int r)
{
    if(tr[rt]>val) tr[rt]=val;
    if(l==r) return ;
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m) update(pos,rt<<1,val,l,m);
    else update(pos,rt<<1|1,val,m+1,r);
}

int query(int rt,int L,int R,int l,int r)
{
    if(L<=l&&r<=R) return tr[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    if(R<=m) return query(rt<<1,L,R,l,m);
    else if(L>m) return query(rt<<1|1,L,R,m+1,r);
    else return min(query(rt<<1,L,R,l,m),query(rt<<1|1,L,R,m+1,r));
}

int main()
{
    int a,b,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        build(1,1,n);
        update(1,1,0,1,n);
        while(m--){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int x=query(1,a,b,1,n);
            update(b,1,x+1,1,n);
        }
        printf("%d
",query(1,n,n,1,n));
        if(T) printf("
");
    }
    return 0;
}