• UVALive-5135 Mining Your Own Business (无向图的双连通分量)


    题目分析:在一张无向图中,将一些点涂上黑色,使得删掉图中任何一个点时,每个连通分量至少有一个黑点。问最少能涂几个黑点,并且在涂最少的情况下有几种方案。

    题目分析:显然,一定不能涂割点。对于每一个连通分量,如果有1个割点,则必须涂上分量内除割点之外的任意一个点,如果有多个(2个及以上)割点,则这个分量不需要涂色。如果整张图都没有割点,那么任选两个点涂色即可,之所以要涂两个,是要防止删掉的电恰是黑点的情况。

    代码如下:

    # include<iostream>
    # include<cstdio>
    # include<stack>
    # include<map>
    # include<vector>
    # include<cstring>
    # include<algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn=100005;
    struct Edge
    {
        int u,v,nxt;
        Edge(int _u=0,int _v=0,int _nxt=0):u(_u),v(_v),nxt(_nxt){}
    };
    Edge e[maxn];
    int head[maxn],pre[maxn],iscut[maxn],low[maxn],bccno[maxn],cnt,bcc_cnt,dfs_cnt;
    map<int,int>mp;
    stack<Edge>s;
    vector<int>bcc[maxn];
    
    void add(int u,int v)
    {
        e[cnt].v=v;
        e[cnt].nxt=head[u];
        head[u]=cnt++;
    }
    
    void read(int m,int &n)
    {
        mp.clear();
        int a,b;
        cnt=n=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(mp[a]==0)
                mp[a]=++n;
            if(mp[b]==0)
                mp[b]=++n;
            add(mp[a]-1,mp[b]-1);
            add(mp[b]-1,mp[a]-1);
        }
    }
    
    void dfs(int u,int fa)
    {
        int child=0;
        low[u]=pre[u]=++dfs_cnt;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if(!pre[v]){
                ++child;
                s.push(Edge(u,v));
                dfs(v,u);
                low[u]=min(low[v],low[u]);
                if(low[v]>=pre[u]){
                    iscut[u]=1;
                    bcc[++bcc_cnt].clear();
                    while(1)
                    {
                        Edge x=s.top();
                        s.pop();
                        if(bccno[x.u]!=bcc_cnt){
                            bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                            bccno[x.u]=bcc_cnt;
                        }
                        if(bccno[x.v]!=bcc_cnt){
                            bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                            bccno[x.v]=bcc_cnt;
                        }
                        if(x.u==u&&x.v==v)
                            break;
                    }
                }
            }else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa){
                s.push(Edge(u,v));
                low[u]=min(low[u],pre[v]);
            }
        }
        if(fa<0&&child==1)
            iscut[u]=0;
    }
    
    void findBcc(int n)
    {
        bcc_cnt=dfs_cnt=0;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(iscut,0,sizeof(iscut));
        memset(bccno,0,sizeof(bccno));
        for(int i=0;i<n;++i)
            if(!pre[i])
                dfs(i,-1);
    }
    
    void solve(int k)
    {
        long long ans1=0,ans2=1;
        for(int i=1;i<=bcc_cnt;++i){
            int ccnt=0;
            for(int j=0;j<bcc[i].size();++j)
                if(iscut[bcc[i][j]])
                    ++ccnt;
            if(ccnt==1)
                ++ans1,ans2*=(long long)(bcc[i].size()-ccnt);
        }
        if(bcc_cnt==1)
            ans1=2,ans2=bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
        printf("Case %d: %lld %lld
    ",k,ans1,ans2);
    }
    
    int main()
    {
        int n,m,cas=0;
        while(scanf("%d",&m)&&m)
        {
            read(m,n);
            findBcc(n);
            solve(++cas);
        }
        return 0;
    }
    

      

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