(color{red}{mathcal{Description}})
今年是国际数学联盟确定的“(2000)---世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 (90) 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友 (XZ) 也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为 (N) 的数字串,要求选手使用 (K) 个乘号将它分成 (K+1) 个部分,找出一种分法,使得这 (K+1) 个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:(312), 当 (N=3),(K=1) 时会有以下两种分法:
(3 imes 12=36) , (31 imes 2=62) 这时,符合题目要求的结果是: (31 imes 2 = 62)
现在,请你帮助你的好朋友 (XZ) 设计一个程序,求得正确的答案。
(color{red}{mathcal{Input Format}})
程序的输入共有两行:第一行共有22个自然数 (N,K), 第二行是一个长度为 (N) 的数字串。
(color{red}{mathcal{Output Format}})
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
(color{red}{mathcal{DataSize Agreement}})
(6≤N≤40,1≤K≤6)
(color{red}{mathcal{Solution}})
线性dp
令 (dp[i][j]) 表示在前 (i) 个字符中插入 (j) 个乘号能得到的最大乘积.枚举第 (j) 个乘号插入的位置(第 (k) 个数字后),则可得到转移方程:
初始化 (dp[i][0]=num(1,i) (1 leq i leq N))
基于题目数据,要用到高精度
(color{red}{mathcal{Code}})
(不加高精)
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define reg register
using namespace std;
const int kN = 100;
LL dp[kN][kN];
string num;
int N, K;
LL Cut(int l, int r) {
LL ret = 0;
for (reg int i = l; i <= r; ++i)
ret = ret * 10 + num[i - 1] - '0';
return ret;
}
int main() {
scanf("%d%d", &N, &K);
cin >> num;
for (reg int i = 1; i <= N; ++i)
dp[i][0] = dp[i - 1][0] * 10 + num[i - 1] - '0';
for (reg int i = 2; i <= N; ++i)
for (reg int j = 1; j <= min(i - 1, K); ++j)
for (reg int k = j; k < i; ++k)
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j - 1] * Cut(k + 1, i));
printf("%lld
", dp[N][K]);
return 0;
}
(color{red}{mathcal{Source}})
(NOIp 2000 TG T2)