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二分+高斯消元

我们利用物理里的势能来表示，每个点有一个势能h,再由流量守恒可以得到deg[x]*h[x]=sigma(h[y]) 如果x,y之间有边。这个式子是由流量守恒推出的，所以当x=1或n是不满足这个方程的。

每次二分n的势能，然后把1和n赋值，高斯消元，检验答案。

势能保证了到达一个点所有路径长度相同，也保证了流量守恒。

各种小错误 调了两个小时

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
struct edge {
    int a, b;
    double c;
} e[N * 100];
int n, m;
double ans;
double a[N][N];
void gauss()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int now = i, pos = i;
        while(now <= n) 
        {
            if(fabs(a[now][i]) > fabs(a[pos][i]))
                pos = now;
            ++now;
        }
        for(int j = 1; j <= n + 1; ++j)
            swap(a[i][j], a[pos][j]);
        if(fabs(a[i][i]) < 1e-10) continue;
        double x = a[i][i];
        for(int j = 1; j <= n + 1; ++j)
            a[i][j] /= x;
        for(int j = 1; j <= n; ++j) if(j != i && fabs(a[j][i]) > 1e-10)
        {
            double x = a[j][i] / a[i][i];
            for(int k = 1; k <= n + 1; ++k) 
                a[j][k] -= x * a[i][k]; 
        }
    }
}
bool C(double x)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= n + 1; ++j)
            a[i][j] = 0.0;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        if(e[i].b != 1 && e[i].b != n)
        {
            a[e[i].b][e[i].b] += 1.0;
            a[e[i].b][e[i].a] -= 1.0;
        }
        if(e[i].a != 1 && e[i].a != n)
        {
            a[e[i].a][e[i].a] += 1.0;
            a[e[i].a][e[i].b] -= 1.0;
        }
    }
    a[1][1] = 1.0;
    a[n][n] = 1.0;
    a[n][n + 1] = x;
    gauss();
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        if(fabs(a[e[i].b][n + 1] - a[e[i].a][n + 1]) > e[i].c) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%lf", &e[i].a, &e[i].b, &e[i].c);
    }
    double l = 0, r = 1e9 + 1;
    while(r - l > 1e-10)
    {
        double mid = (l + r) / 2.0;
        if(C(mid)) l = ans = mid;
        else r = mid;
    }
    C(ans);
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        if(e[i].b == n || e[i].a == n) ans += fabs(a[e[i].b][n + 1] - a[e[i].a][n + 1]); 
    }
    printf("%.6f
", ans);
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        printf("%.6f
", a[e[i].b][n + 1] - a[e[i].a][n + 1]);
    return 0;
}