• hdu 6705


    堆+贪心

    超级钢琴的套路

    先将每个点的出边按权值大小排序

    维护一个四元组$(w, u, v, p)$,表示当前路径长度为$w$,当前边的起点是$u$,终点是$v$,这条边是$u$的出边中排序后的第$p$条边

    每次出堆的路径加入答案,然后路径向外拓展,有两种情况,一种是加入$v$出边中最小的边,第二种是加入这条边的下一条边

    然后输出答案即可

    正确性:

    对于这样的拓展方式,考虑错误的情况,如果存在一条路径比当前堆顶更优而没有加入堆中,这种情况不可能存在,因为这条路径可以由比他更优的路径拓展而来,如果这条路径没有被加入堆中,那么也就说明他的前继路径存在于堆中没有被选中,不合法,所以贪心策略正确。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn = 5e4 + 5;
    int n, m, Q;
    ll ans[maxn];
    vector<pair<int, int> > G[maxn];
    struct data {
        ll w;
        int u, v, p;
        data() {}
        data(ll _w, int _u, int _v, int _p) : w(_w), u(_u), v(_v), p(_p) {}
        bool friend operator < (const data &a, const data &b) {
            return a.w > b.w;
        }
    };
    int main() {
        int T; scanf("%d", &T);
        while(T--) {
            scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);
            memset(ans, 0, sizeof(ans));
            for(int i = 1; i <= n; ++i) G[i].clear();
            priority_queue<data> q;
            for(int i = 1; i <= m; ++i) {
                int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
                G[u].push_back(make_pair(w, v));
            } 
            for(int i = 1; i <= n; ++i) sort(G[i].begin(), G[i].end());
            for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!G[i].empty()) q.push(data(G[i][0].first, i, G[i][0].second, 0));
            for(int _ = 1; _ <= 50000 && !q.empty(); ++_) {
                data t = q.top();
                q.pop();
                ans[_] = t.w;
                int u = t.u, v = t.v, p = t.p;
                if(G[v].size()) q.push(data(t.w + G[v][0].first, v, G[v][0].second, 0));
                if(p != (int)G[u].size() - 1) q.push(data(t.w + G[u][p + 1].first - G[u][p].first, u, G[u][p + 1].second, p + 1));
            }
            while(Q--) {
                int k; scanf("%d", &k);
                printf("%lld
    ", ans[k]);
            }
        }
        return 0;
    } 
    View Code
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