题意:
有 (n) 个城市围城一圈,第 (i) 个城市有 (a_i) 个网络需求,每个城市建有一个网络站,第 (i) 个城市的网络站可以提供 (b_i) 个网络需求;且 第 (i) 个城市的网络站只能提供需求给第 (i) 和 (i+1) 个城市 ((n+1=1)),问是否存在合理分配使得所有城市的所有需求都被满足
分析:
围成一圈,所以只要确定一个网络站的分配,就可以贪心判断是否有解;考虑城市 (i) 中网络站对需求的分配 (k) (即网络站 (i) 对城市 (i) 的分配):
- 如果 (k) 过大,那么后面就会造成断流,即某个城市得不到足够的分配;
- 如果 (k) 过小,后面不会有断流,但网络站 (i-1) 就没有足够的资源分配给城市 (i) ,使得城市 (i) 的需求得到满足,我们设这个资源为 (c),即 (k+c<a_i) ;
所以对于第 (i) 个城市,有解的分配 (k) 实际上是一个连续的区间 ([l,r]) ,而在这个范围内,(k) 每 (-1) ,那么 (c) 至多 (+1) ,因为如果中间产生满流了,那么此时 (k) 再怎么减小,(c) 也不变;所以我们可以二分,在 (c>=0) 的情况下,找到最大的 (k)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N = 1E6+10;
int a[N],b[N],n;
int check(int M)
{
int pre=b[1]-M;
rep(i,2,n)
{
pre=min(pre,a[i]);
pre+=b[i];
pre-=a[i];
if(pre<0) return -1;
}
return pre;
}
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
int t; cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
rep(i,1,n)cin>>a[i];
rep(i,1,n)cin>>b[i];
int L=0,R=min(b[1],a[1]);
while(L<=R)
{
int M=(L+R)>>1;
if(check(M)>=0) L=M+1;
else R=M-1;
}
if(R>=0&&R+check(R)>=a[1]) cout<<"YES";
else cout<<"NO";
cout<<endl;
}
}