三角形的内角和定理6

三角形内角和定理

　　三角形三个内角的和等于180°

　　已知：△ABC

　　求证：∠A+∠B+∠C = 180°

　　分析：上面的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠ACE=∠A，再证∠ECD=∠B即可.

　　证明：作为BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画∠A=∠ACE.

　　于是：

　　　　　∵∠A=∠ACE

　　　　　∴CE∥BA

　　　　　∴∠B=∠ECD

　　　　　∵∠C+∠ACE+∠ECD=180°

　　　　　∴∠C+∠A+∠B=180°