之前讨论的问题是：信息保密。（通过加密的方式）
有时候，我们可能不需要对信息保密，而是希望接收者能够验证在传递过程中的消息有没被修改，即入侵者不能用假消息代替合法消息。（数据完整性）
一个生活中的问题：如何识别某个人的身份？身份证、指纹。
对应的，我们有数据指纹。
那么一个指纹函数需要满足什么条件？
指纹能处理不同人的身份识别
-》1.该指纹函数要能处理不同长度的数据（甚至是任意长度）
人的指纹是一个规模相对固定的信息
-》2.指纹函数的输出长度要固定
获取一个人的指纹非常容易
-》3.数据指纹的计算应该比较容易
已知一个指纹，不能知道指纹是谁（不使用指纹匹配查询的系统）
-》4.指纹函数的计算具有单向性
找到两个人的指纹完全一致是不可能的
-》5.给定一个消息，要找到另外一个消息的指纹与给定消息的指纹一致，是不可能的
在世界上找到任意两个人指纹完全一样是不可能的
-》6.找到任意两个指纹一致的消息，是不可能的（包含性质5）
具有上述性质的指纹函数为单向散列函数
记为h(x), 具有以下的性质：
1.h(x)的输入x为任意长度
2.h(x)的输出长度固定
3.h(x)的计算方便快捷
4.h(x)的计算具有单向性
5.对于给定x, 找到y<>x, 且h(y)=h(x)在计算不可行
6.找到一对数(x, y), h(x)=h(y)在计算上不可行(包含5)
这样的函数是满足特殊性质的Hash函数，后文简称Hash函数，产生的输出（消息指纹）称为消息摘要，简称摘要。
使用Hash函数进行完整性验证的模型：
Hash函数可以解决口令验证的问题：
一个用户想进入一个重要的计算机系统，如果计算机存储的是用户的口令，那么就会出现很多问题。问题的关键是，验证口令时，能不能不要知道具体的口令。
模型：
不同口令有不同的口令摘要
只有口令摘要不能恢复口令
但是这样会有问题，如果攻击者用暴力破解的方法，尝试n个口令，最终能够找到正确的口令，在这个过程中，如果他把口令和对象的口令摘要记录成一个字典，下次破解就只需要查找这个字典就可以了。
解决的办法是加入一个盐，成为一个含盐口令摘要，盐是一个随机数，在口令设置时预设，且不需要保密。
不需要保密的原因是：我们必须要盐存起来，以便验证时使用，就有可能泄漏盐，那么就不对盐进行保密了。
得到的好处：字典攻击失效，对同一口令，盐不同，摘要就不同，字典的空间变得很大，穷举的时间非常长。
模型变得更加合理：
在前面的文章，讲过PGP一个安全的邮件系统，它有对私钥文件保密的措施，私钥拥有者是用口令来获取私钥文件的，下面讲下它的工作原理：
可以看到，其原理是对口令（口令长度任意）进行Hash，输出长度固定的摘要，作为一个key，对私钥文件进行加密时，加入Key，使用对称加密器，得到加密后的私钥文件。
解密时同样输入一个口令，Hash一下，作为Key进行解密。
Hash函数解决数字签名的问题：
如果直接对明文进行数字签名，如果文件很长，签名的时间会很长。
使用Hash，即使文件很长，Hash后的摘要长度是固定的，签名的时间是个常数，验证签名的时间也是个常数。
签名过程：
验证签名过程：
