POJ 3155 Hard Life 最大密度子图 最大权闭合图 网络流 二分

http://poj.org/problem?id=3155

最大密度子图和最大权闭合图性质很相近（大概可以这么说吧），一个是取最多的边一个是取最多有正贡献的点，而且都是有选一种必须选另一种的限制，一个是选边必须选其两边的点，一个是选正权点必须选其相邻的负权点。

那么就可以把最大密度子图用最大权闭合图相近的方式写，二分+网络流就可以了，网络流建图方法可以参考我上一篇博客。

https://blog.csdn.net/power721/article/details/6781518 也就是该博客的第一种做法，不写第二种因为我懒，over。

顺便我的写法设置的精度单位（随便叫了个名字，领会精神）是1.0/n/n，有自环的话有点不靠谱，1e-4什么的可能逻辑上更合理一点。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=2010;
const double minf=1e14;
const double eps=1.0/1e16;
int n,m,s,t;
LL val[maxn]={};
int a[maxn][2]={};
struct nod{
    int y,next;double v;
}e[maxn*10]; int head[maxn],tot=1;
queue<int>q; int dep[maxn]={};
int zz[maxn]={},tly=0,vis[maxn]={};
inline void init(int x,int y,double v){
    e[++tot].y=y;e[tot].v=v;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
bool dfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(e[i].v>eps&&!dep[e[i].y]){
                dep[e[i].y]=dep[x]+1;
                q.push(e[i].y);
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
double dfs1(int x,double fc){
    if(x==t){
        return fc;
    }
    double he=0,z;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(dep[x]+1==dep[e[i].y]){
            z=dfs1(e[i].y,min(fc-he,e[i].v));
            he+=z;e[i].v-=z;e[i^1].v+=z;
            if(fc-he<eps)break;
        }
    }
    return he;
}
bool check(double v){
    memset(head,0,sizeof(head));tot=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        init(n+i,a[i][1],minf);init(a[i][1],n+i,0);
        init(n+i,a[i][0],minf);init(a[i][0],n+i,0);
        init(s,n+i,1.0);init(n+i,s,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){init(i,t,v);init(t,i,0);}
    while(dfs())dfs1(s,minf);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int z=(i-1)*6+1+5;
        if(e[z].v>eps){
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void dfs2(int x){
    if(x==t)return;
    if(x<=n)zz[++tly]=x;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(vis[e[i].y]||e[i].v<eps)continue;
        dfs2(e[i].y);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);s=n+m+1;t=s+1;
    if(n==0){ printf("0
");return 0; }
    if(m==0){ printf("1
1
");return 0; }
    for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);}
    double l=0.5,r=m,mid;r=max(r,1.0);
    double mi=1.0/(double)n/(double)n;
    while(r-l>mi){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    check(l-mi);
    dfs2(s);
    printf("%d
",tly);sort(zz+1,zz+1+tly);
    for(int i=1;i<=tly;i++)printf("%d
",zz[i]);
    return 0;
}