BZOJ 3811: 玛里苟斯 线性基

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3811

老夫线性基出师啦！（没有）

https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis 感谢cydiater给的网址（我怎么不自己百度啊伸手党真恶心呸）

求期望，指数1直接每一位取一个二分之一就阔以了。

指数2可以两位两位结合然后取二分之一或者四分之一（把二维变成两个一维相乘，如果某两位每次都是一起出现，那么有贡献的概率就是1/2，如果有一次及以上不一起出现，有贡献的概率就是1/4），指数2这里我的代码在找某位的1存在的时候直接找的原数，找线性基更快，但是找两位的1是否一定一起出现只能用原数。

指数3以上的话线性基的位数就很少了可以直接搜，为了不爆ull有一个特殊的技巧（看代码）（因为最后要除2^位数那么把小于2^位数的存一下，大于2^位数的存一下）。

出现小数的话小数只能为.5，从指数1的情况可以推广。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL unsigned long long
const int maxn=100005;
int n,m,f=0,mx;
LL b[65]={},c[65]={},a[maxn]={};
inline void init(LL x){
    for(int i=mx;i>0;i--){
        if(x&c[i]){
            if(!b[i]){
                for(int j=1;j<i;++j)if((x>>(j-1))&1)x^=b[j];
                for(int j=i+1;j<=60;++j)if((b[j]>>(i-1))&1)b[j]^=x;
                b[i]=x;break;
            }
            x^=b[i];
            if(!x)f=1;
        }
    }
}
int main(){
    LL x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    c[1]=1; for(int i=2;i<=32;++i)c[i]=c[i-1]*2;
    if(m==1){
        x=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%llu",&y);x|=y;}
        printf("%llu",x/2);
        if(x&1)printf(".5");
        printf("
");
    }
    else if(m==2){
        LL ans=0,fla=0;mx=32;
        for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%llu",&a[i]);init(a[i]);}
        for(int i=1;i<=mx;++i){
            for(int j=1;j<=mx;++j){
                bool f=0;
                for(int k=1;k<=n;++k)if((a[k]>>(i-1))&1){f=1;break;}
                if(!f)continue;
                f=0;
                for(int k=1;k<=n;++k)if((a[k]>>(j-1))&1){f=1;break;}
                if(!f)continue;
                f=0;
                for(int k=1;k<=n;++k)if(((a[k]>>(i-1))&1)!=((a[k]>>(j-1))&1)){f=1;break;}
                if(i==1&&j==1)fla++;
                else if(((i==1&&j==2)||(i==2&&j==1))&&f)fla++;
                else{
                    if(f) ans+=((LL)1<<(i+j-4));
                    else ans+=((LL)1<<(i+j-3));
                }
            }
        }
        ans=ans+fla/2;printf("%llu",ans);
        if(fla&1)printf(".5");
        printf("
");
    }
    else{
        LL ans=0,fla=0;int siz=0;mx=24;
        for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%llu",&x);init(x);}
        for(int i=1;i<=mx;++i)if(b[i])b[++siz]=b[i];
        LL num=((LL)1<<siz);
        for(LL i=1;i<num;++i){
            LL tem=0;
            for(int j=0;j<siz;++j)if(i&((LL)1<<j))tem^=b[j+1];
            LL aa=0,bb=1;
            for(int j=0;j<m;++j){
                aa*=tem;bb*=tem;
                aa+=bb/num;bb&=(num-1);
            }
            ans+=aa;fla+=bb;
            ans+=fla/num;fla&=(num-1);
        }
        printf("%llu",ans);
        if(fla)printf(".5");
        printf("
");
    }
    return 0;
}