BZOJ 1497 JZYZOJ 1344 [NOI2006]最大获利 网络流 最大权闭合图

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1344

 

思路：（最大权闭合图的思路相同）

将所有的用户群获利（正值）作为一个点连一条权值为获利值的边到st点，将所有的建站消耗（输入的是正值但是是在获利中减去的所以实质还是负值）作为一个点连一条权值为消耗值的边到ed点，再将每个用户群点和其依赖的建站点连一条权值为无穷的边，求st到ed的最大流。

此时，所求的最大获利=所有用户群获利的和-最大流。

某条st到ed的路如果得不偿失，贡献的值就是用户群获利的值；否则，贡献值为建站消耗，从而起到了选择的作用。

 

算是网络流的复习，用奇怪的优化过的dinic才不会超时，其他的方法算最大流都是80分。

dinic的写法和我以前看到的不一样，减少了return次数从而减少了dfs的次数，让每次dfs的值就是目前图中所有路（不重合）能得到的值，大大节省了时间。

 

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=55010;
const int minf=1<<30;
int n,m;
int a[maxn]={};
int vis[maxn]={};
struct nod{
    int y,next,v,rev;
}e[maxn*10];
int head[maxn],dep[maxn],tot=0;
void init(int x,int y,int v){
    e[++tot].y=y;e[tot].v=v;e[tot].next=head[x],e[tot].rev=tot+1;
    head[x]=tot;
    e[++tot].y=x;e[tot].v=0;e[tot].next=head[y],e[tot].rev=tot-1;
    head[y]=tot;
}
int bfs(int st,int ed){
    queue<int>q;
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    dep[st]=0;q.push(st);
    int x,y,v;
    while(!q.empty()){
        x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            y=e[i].y;v=e[i].v;
            if(dep[y]==-1&&v){
                dep[y]=dep[x]+1;q.push(y);
            }
        }
    }
    return dep[ed]!=-1;
}
int dfs(int x,int ed,int mi){
    if(x==ed)return mi;
    int y,v,f,tsn=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        y=e[i].y;v=e[i].v;
        if(v&&dep[y]==dep[x]+1){
            f=dfs(y,ed,min(mi-tsn,v));
            e[i].v-=f;
            e[e[i].rev].v+=f;
            tsn+=f;
            if(tsn==mi)return tsn;
        }
    }
    if(!tsn)dep[x]=-1;
    return tsn;
    
}
int dinic(int st,int ed){
    int ans=0;
    while(bfs(st,ed)){
        ans+=dfs(st,ed,minf);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,v,st=n+m+1,ed;
    ed=st+1;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        init(i,ed,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        ans+=v;
        init(i+n,x,minf);
        init(i+n,y,minf);
        init(st,i+n,v);
    }
    printf("%d
",ans-dinic(st,ed));
    return 0;
}