BZOJ1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 (最小割转最短路)

浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用---周东

↑方法介绍

对于一个联通的平面图G(满足欧拉公式) 在s和t间新连一条边e;

然后建立一个原图的对偶图G*,G*中每一个点对应原图中每一个面,每一条边对应分割面的每一条边;

那么对偶图G*中,以原图s和t间边e新划分出的面作为起点(s*),最外的面作为终点(t*);

那么从s*到t*的每一条路都是原图G的一个割;

下图来自上方标出百度文库网址的ppt;

然后用堆(优先队列)优化的迪杰斯特拉,复杂度 O((m+n)logn) n为点数,m为边数...

 

嗯存一个堆优化迪杰斯特拉的代码...很久以前那个没有标签的一通好找..

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define pa pair<int,int>
int n,m,s,t;
struct node{
    int y;
    int next;
    int v;
}e[6000100];
int head[2000100]={},tot=0,dis[2000100]={};
bool vis[2000100]={};
priority_queue< pa, vector< pa >, greater< pa > >q;
inline void init(int x,int y,int v){
    e[++tot].y=y;
    e[tot].next=head[x];
    e[tot].v=v;
    head[x]=tot;
}
inline int ge(int x,int y,int k){//x行,y列,在斜线的左(1)右(2);返回格子的编号
    return 2*(x-1)*(m-1)+2*(y-1)+k;
}
/*
事实上如果按照从上到下从左到右来编号,在输入时的块编号是有规律的;
不一定要像上面一样这样找格子编号;
*/
void doit(){
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    int x,y;
    dis[s]=0;
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty()){
        x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x]){
            continue;
        }
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            y=e[i].y;
            if(dis[y]>dis[x]+e[i].v){
                dis[y]=dis[x]+e[i].v;
                vis[y]=0;
                q.push(make_pair(dis[y],e[i].y));
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int v;
    t=(m-1)*(n-1)*2+2;
    s=t-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<m;j++){
            scanf("%d",&v);
            if(i==1){
                init(s,2*j,v);
                init(2*j,s,v);
            }else if(i==n){
                init(ge(n-1,j,1),t,v);
                init(t,ge(n-1,j,1),v);
            }else{
                init(ge(i-1,j,1),ge(i,j,2),v);
                init(ge(i,j,2),ge(i-1,j,1),v);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&v);
            if(j==1){
                init(t,ge(i,1,1),v);
                init(ge(i,1,1),t,v);
            }else if(j==m){
                init(ge(i,m-1,2),s,v);
                init(s,ge(i,m-1,2),v);
            }else{
                init(ge(i,j-1,2),ge(i,j,1),v);
                init(ge(i,j,1),ge(i,j-1,2),v);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=1;j<m;j++){
            scanf("%d",&v);
            init(ge(i,j,1),ge(i,j,2),v);
            init(ge(i,j,2),ge(i,j,1),v);
        }
    }
    doit();
    printf("%d
",dis[t]);
    return 0;
}