UVA 12558 Egyptian Fractions (HARD version)

题意：

　　经典的埃及分数问题，即给出一个真分数，求出用个数最少的单位分数来表示这个分数。如果有多种方案，要让每个分数尽量的大，即分母尽量的小。会有K个禁止使用的单位分数。

分析：

　　   IDA*算法。当按照分母递增的顺序排列时， 如果当前考虑的分数为1/e，剩下的maxd - d+1层都是1/e,但仍然到不了目标的a/b的时候，就剪枝。 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10010;
int t;
ll n,m,k;
ll ans[maxn],v[maxn];
set<ll>del;
ll getfirst(ll a,ll b)
{
    ll c=(b/a)+1;
    return c;
}
bool better(int d)
{
    for(int i=d;i>=0;i--)
    {
        if(v[i]!=ans[i])
            return (ans[i]==-1||v[i]<ans[i]);
    }
    return false;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
bool dfs(ll a,ll b,ll start,int d,int maxd)
{
    if(d==maxd)
    {
        //cout<<maxd<<endl;
        if(b%a)
            return false;
        v[d]=b/a;
        if(del.count(b/a))
            return false;
        if(better(d))
            memcpy(ans,v,sizeof(ll)*(d+1));
        return true;
    }
    bool ok=false;
    for(ll i=max(start,getfirst(a,b));;++i)
    {
        //cout<<i<<endl
         if(b*(maxd+1-d)<=i*a)
            break;
         if(del.count(i))
            continue;
         v[d]=i;
         ll b1=b*i;
         ll a1=a*i-b;
         ll g=gcd(a1,b1);
         if(dfs(a1/g,b1/g,i+1,d+1,maxd))
                ok=true;
    }
    return ok;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        del.clear();
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        int i,j;
        ll del0;
        while(k--)
        {
            scanf("%lld",&del0);
            del.insert(del0);
        }
        int maxd;
        for(maxd=0;;maxd++)
        {
            //cout<<maxd<<endl;
            memset(ans,-1,sizeof(ans));
            if(dfs(n,m,getfirst(n,m),0,maxd))
                break;
        }
        printf("Case %d: %lld/%lld=",cas,n,m);
        for(i=0;i<=maxd;++i){
            if(i) printf("+");
            printf("1/%lld",ans[i]);
        }
        printf("
");
    }
}