Fibonacci again and again
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Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0
Sample Output
Fibo
Nacci
Author
lcy
由于本题n的范围为1000，所以时间复杂度不是很高
下面两种方法的代码都可以过，，
1 //f[]：可以取走的石子个数 2 //sg[]:0~n的SG函数值 3 //Hash[]:mex{} 4 #include<stdio.h> 5 #include<string.h> 6 #include<iostream> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 const int N=1005; 10 const int K=20; 11 int f[K],sg[N],Hash[N]; 12 int k; 13 void getSG(int n) 14 { 15 memset(sg,0,sizeof(sg)); 16 for(int i=1; i<=n; i++) { 17 memset(Hash,0,sizeof(Hash)); 18 for(int j=0; f[j]<=i && j < k; j++) //k是f[]的有效长度 19 Hash[sg[i-f[j]]]=1; 20 for(int j=0; ; j++) { //求mes{}中未出现的最小的非负整数 21 if(Hash[j]==0) { 22 sg[i]=j; 23 break; 24 } 25 } 26 } 27 } 28 int main(){ 29 int x1,x2,x3; 30 f[0]=1; 31 f[1]=1; 32 for(int i=2;i<=16;i++) 33 f[i]=f[i-1]+f[i-2]; 34 k=17; 35 getSG(1000); 36 while(scanf("%d%d%d",&x1,&x2,&x3)!=EOF){ 37 if(x1==0&&x2==0&&x3==0) 38 break; 39 int ans; 40 ans=sg[x1]^sg[x2]^sg[x3]; 41 if(ans) 42 printf("Fibo "); 43 else 44 printf("Nacci "); 45 46 } 47 return 0; 48 }
上面的打表的代码，下面附上dfs代码
| 15087133 | 2015-10-12 20:11:06 | Accepted | 1848 | 109MS | 1880K | 1060 B | C++ | 牟柏旭 |
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int k=17; int s[18],sg[1001]; int getsg(int m) { int hash[21]={0}; int i; for(i=0;i<k;i++){ if(m-s[i]<0) break; if(sg[m-s[i]]==-1) sg[m-s[i]]=getsg(m-s[i]); hash[sg[m-s[i]]]=1; } for(i=0;;i++) if(hash[i]==0) return i; } int main() { int x[5]; s[0]=1; s[1]=1; for(int i=2;i<17;i++) s[i]=s[i-1]+s[i-2]; while(scanf("%d%d%d",&x[1],&x[2],&x[3])!=EOF) { if(x[1]==0&&x[2]==0&&x[3]==0) break; int i; memset(sg,-1,sizeof(sg)); sg[0]=0; int ans=0; for(int i=1;i<=3;i++){ if(sg[x[i]]==-1) sg[x[i]]=getsg(x[i]); ans^=sg[x[i]]; } if(ans) cout<<"Fibo"<<endl; else cout<<"Nacci"<<endl; } return 0; }
| 15087680 | 2015-10-12 20:35:01 | Accepted | 1848 | 140MS | 1772K | 1384B | C++ | 牟柏旭 |
#include<cstdio> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=20; int knum; int si[N],sg[1010]; int mex(int x)//求x的sg值（可作为模版应用） { if(sg[x]!=-1) return sg[x]; bool vis[N]; memset(vis,false,sizeof(vis)); for(int i=1;i<knum;i++) { int temp=x-si[i]; if(temp<0) break; sg[temp]=mex(temp); vis[sg[temp]]=true; } for(int i=0;i<17;i++) { if(!vis[i]) { sg[x]=i; break; } } return sg[x]; } int main() { int x[5]; while(scanf("%d%d%d",&x[1],&x[2],&x[3])!=EOF) { if(x[1]==0&&x[2]==0&&x[3]==0) break; si[0]=1; si[1]=1; for(int i=2;i<17;i++) si[i]=si[i-1]+si[i-2]; knum=17; memset(sg,-1,sizeof(sg)); sg[0]=0; int ans=0; for(int j=1;j<=3;j++) { ans^=mex(x[j]);//尼姆博弈 } if(ans==0) printf("Nacci "); else printf("Fibo "); } return 0; }