ljq的互测の题解

自己的互测还tm出锅了555
自闭了。。。

题解：

朱德の战争 (war)

画一画图可以发现，最后的关系一定是两两互为合作伙伴。这样才有可能保证任意两个不同的城市合作伙伴不同。否则由于原图没有环，到后面必定会撞上。然后直接 dfs 一遍就能得到匹配关系或者判断无解。合作伙伴都确定了就很简单了。对于每个点 (i)，它的合作伙伴 (u) 的危险度肯定比它连接的其他点 (v_i) 的危险度小，就可以从 (u) 向 (v_i) 连边。因为有危险度的限制，我们可以直接根据限制从叶节点开始遍历，因为叶节点的合作伙伴必须是它的父节点。可以用堆维护当前入度为 (0) 的点中编号最小的来保证字典序最小。

时间复杂度 (O(nlog n))。

朱德の串儿 (string)

个人认为这是个线性 DP​ 好题。

设 (f[i][j]) 表示当前字符匹配到了第 (i) 位，Jude 匹配到了第 (j) 位时候的最小代价。

状态转移方程如下：

[f[i][j] = egin{cases} f[i-1][j] & mbox{if s[i]} eq s[j-1] \ min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i] & mbox{if }s[i]=s[j-1] end{cases} ]

最后要求的就是 (min(f[n][1sim 4]))。

时间复杂度 (O(n))。

朱德の序列 (sequence)

我们可以枚举 (l)，看 (r) 在哪里可以取到。

如何处理最大公约数呢？我们可以把 (a_{ldots r}) 按 (gcd) 前缀和分组，相同的分为一组，这样我们在每组内只需要找到满足 ( ext{xor}_{i=l}^r a_i=frac{k}{gcd}) 即可。

所以可以将程序分为以下几个步骤：

1. 对 (i≥l)，找到最大的 (j≥i), 使得 (gcd(a_{ldots i})=gcd(a_{ldots i+1})=dots =gcd(a_{ldots r}))。

   直接倍增预处理区间 (gcd)，找的时候按倍增的方法往后跳就行了。

2. 区间异或：预处理异或前缀和即可。

3. 在区间内找异或相等：用 ( ext{map}) 即可实现。

时间复杂度 (O(n log^2 n))，它的常数可能有点大。