牛客寒假算法基础集训营1 小a的子序列 （区间DP）

小a的子序列 

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/F

题目描述

小a有一个长度为$\mathrm{nn的序列，但是他忘了这个序列的样子，他只记得序列中的数大小在[1,V][1,V]内\; 你可以任意选择一些位置，并给它们赋值来组成一段子序列，需要满足序列中的数严格递增\; 一段子序列的“萌值”定义为序列中除最大数外所有数的乘积，若只有11个数则为11\; 他想请你求出所有合法子序列的“萌值”的和\; 不同子序列的定义为：存在某个值不同\; 或\; 在原序列中的位置不同\; 输出答案对10^9+7取模}$

输入描述:

两个数$\mathrm{n,V}$

输出描述:

一个整数表示答案

示例1

输入

2 2

输出

5

说明

若X表示不选该位置，那么合法的方案有
1 X = 1
X 1 = 1
1 2 = 1
X 2 = 1
2 X = 1

示例2

输入

3 4

输出

55

说明

样例2
解释:https://paste.ubuntu.com/p/xQwvD7Q3mX/

备注:

保证$\mathrm{2⩽n,V⩽5000}$

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    static long [][] dp = new long [5005][5005];
    static long mod = 1000000000+7;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n,v;
        n = cin.nextInt();
        v = cin.nextInt();
        //dp[i][j]表示长度为i，最大值为j的萌值的和
        for(int i=1;i<=v;i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            long sum = 1;
            for(int j=1;j<=v;j++) {
                dp[i][j] = (dp[i-1][j]+sum)%mod;
                //对于下一轮的j来说，其中最大的数为当前的j，所以dp[i-1][j]要乘上j
                sum = (sum+dp[i-1][j]*j)%mod;
            }
        }
        long ans = 0;
        for(int i=1;i<=v;i++) {
            ans = (ans + dp[n][i])%mod;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}