• 蓝桥杯 地宫寻宝(DP or DP+记忆化搜索)


    蓝桥杯  地宫寻宝

    X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

    地宫的入口在左上角,出口在右下角。

    小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

    走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

    当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。

    请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

    【数据格式】

    输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

    接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

    要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。

    例如,输入:
    2 2 2
    1 2
    2 1
    程序应该输出:
    2

    再例如,输入:
    2 3 2
    1 2 3
    2 1 5
    程序应该输出:
    14

    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗 < 2000ms


    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
    注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
    注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

    题解:

      先%一发我伟大的队长 杰哥tql

      引入:m×n的方格,从左下角走到右上角,总共的路径为C(m+n) m = C(m+n) n

     1 #include<cstdio>
     2 #define ll long long
     3 int val[58][58];
     4 ll C[118][118],dp[58][58][18]={0},mod=1000000007;
     5 //dp[x][y][k]表示x,y位置上的宝物作为第k个被拿的方案数 
     6 void init()//求组合数 
     7 {
     8     C[0][0]=1;
     9     for(int i=1;i<=100;i++)
    10     {
    11         C[i][0]=1;
    12         for(int j=1;j<=i;j++)
    13         {
    14             if(j<=i/2)
    15                 C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    16             else
    17                 C[i][j]=C[i][i-j]; 
    18         }
    19     }
    20 }
    21 int main()
    22 {
    23     init();
    24     int n,m,K;
    25     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    26     for(int i=0;i<n;i++)
    27         for(int j=0;j<m;j++)
    28             scanf("%d",&val[i][j]);
    29     ll ans=0;
    30     for(int i=0;i<n;i++)
    31         for(int j=0;j<m;j++)
    32         {
    33             //i,j位置上的宝物是第一个被拿的方案数即从开始地点走到i,j位置的方案数 
    34             dp[i][j][1]=C[i+j][i];
    35             for(int k=i;k>=0;k--)//这两层循环表示i,j位置可以由哪些位置走到 
    36                 for(int l=j;l>=0;l--)
    37                 {
    38                     if(val[k][l]<val[i][j])
    39                         for(int t=2;t<=K;t++)
    40                             dp[i][j][t]=(dp[i][j][t]+(dp[k][l][t-1]*C[i-k+j-l][i-k])%mod)%mod;//C[i-k+j-l][i-k]相当于从k,l位置走到i,j位置的方案数 
    41                 }
    42             ans=(ans+(dp[i][j][K]*C[n-1-i+m-1-j][n-1-i])%mod)%mod;//从i,j位置到n-1,m-1位置的方案数 
    43         }    
    44     printf("%lld
    ",ans);
    45     return 0;
    46 }

    以及大众化的记忆化搜索写法:

     1 import java.util.Scanner;
     2 
     3 public class Main {
     4     static int[][][][] dp = new int[55][55][15][15];
     5     static int[][] a = new int[55][55];
     6     static int[][] vis = new int[55][55];
     7     static int[][] dir =  {{0,1},{1,0}};
     8     static int mod = 1000000007;
     9     static int n,m,k; 
    10     static int dfs(int x,int y,int step,int maxv) {
    11         if(dp[x][y][step][maxv]!=-1) 
    12             return dp[x][y][ step][maxv];
    13         int cnt = 0;
    14         if(x==n-1&&y==m-1) { 
    15             if((step == k-1&&maxv<a[x][y])||(step==k)) {
    16                 return dp[x][y][step][maxv] = 1;
    17             }
    18             return dp[x][y][step][maxv] = 0;
    19         }
    20         for(int i=0;i<2;i++) {
    21             int tx = x+dir[i][0];
    22             int ty = y+dir[i][1];
    23             if(tx<0||ty<0||tx>=n||ty>=m||vis[tx][ty]==1) {
    24                 continue;
    25             }
    26             vis[tx][ty] = 1;
    27             if(a[x][y]>maxv) {
    28                 cnt = (cnt+dfs(tx, ty, step+1, a[x][y]))%mod;
    29             }
    30             cnt = (cnt + dfs(tx, ty, step, maxv))%mod;
    31             vis[tx][ty] = 0;
    32         }
    33         return dp[x][y][step][maxv] = cnt%mod;
    34     }
    35     public static void main(String[] args) {
    36         Scanner cin = new Scanner(System.in);
    37         n = cin.nextInt();
    38         m = cin.nextInt();
    39         k = cin.nextInt();
    40         for(int i=0;i<55;i++)
    41             for(int j=0;j<55;j++)
    42                 for(int k=0;k<15;k++)
    43                     for(int l=0;l<15;l++)
    44                         dp[i][j][k][l] = -1;
    45         for(int i=0;i<n;i++)
    46             for(int j=0;j<m;j++) {
    47                 a[i][j] = cin.nextInt();
    48                 a[i][j]++;
    49             }
    50                 
    51         
    52         System.out.println(dfs(0,0,0,0));
    53     }
    54 
    55 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/1013star/p/10332071.html
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