• CF582E Boolean Function(DP,状态压缩,FMT)


    简单题。

    我第二道自己做出来的 2900

    没毛病,我没切过 2800 的题

    lqy:“CF 评分 2800 是中等难度”

    我活个啥劲啊

    为了方便(同时压缩状态个数),先建出表达式树,然后一棵子树就代表一个完整的表达式(要么是单个变量,要么是被一堆匹配的括号恰好包住的)。

    注意:(在我的写法里面)叶子都是变量,非叶子都是运算符,每个非叶子有恰好两个儿子,就表示这个运算符把整个表达式分成了哪两个,

    然后就开始 DP 了。

    明显状压吧?首先四个变量的取值可以压成一个四位二进制数((0)(15))。然后再状压一次,压成一个 (16) 位二进制数,第 (i) 位表示四个变量取值情况是 (i) 时表达式的值。

    (dp[u][i]) 就表示 (u) 为根的子树,然后)&@!$^(&*!@#为 (i) 的方案数。

    暴力转移是 (O(|s|4^{16})),不太行。

    发现转移是个与卷积和或卷积的形式,FMT 优化。

    时间复杂度是 (O(|s| imes 16 imes 2^{16})),虽然看起来不太稳但是跑得飞快(400ms)……

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=5555,mod=1000000007,lim=65536;
    #define lson o<<1,l,mid
    #define rson o<<1|1,mid+1,r
    #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
    #define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
    #define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
    inline int read(){
    	int x=0,f=0;char ch=getchar();
    	while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    	while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    	return f?-x:x;
    }
    int n,dp[255][lim],m,a[16],b[16],with[maxn],stk[maxn],tp,cnt,ch[maxn][2],fa[maxn],id[maxn],rt,p[lim],q[lim];
    char s[maxn],val[maxn];
    bool op[maxn];
    void FMT_pre(int *A){
    	for(int i=1;i<lim;i<<=1)
    		for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
    			FOR(k,0,i-1) A[j+k]=(A[j+k]+A[i+j+k])%mod;
    }
    void IFMT_pre(int *A){
    	for(int i=1;i<lim;i<<=1)
    		for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
    			FOR(k,0,i-1) A[j+k]=(A[j+k]-A[i+j+k]+mod)%mod;
    }
    void FMT_suf(int *A){
    	for(int i=1;i<lim;i<<=1)
    		for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
    			FOR(k,0,i-1) A[i+j+k]=(A[i+j+k]+A[j+k])%mod;
    }
    void IFMT_suf(int *A){
    	for(int i=1;i<lim;i<<=1)
    		for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
    			FOR(k,0,i-1) A[i+j+k]=(A[i+j+k]-A[j+k]+mod)%mod;
    }
    void dfs(int now){
    	if(ch[now][0]) dfs(ch[now][0]);
    	if(ch[now][1]) dfs(ch[now][1]);
    	if(!op[now]){
    		switch(val[now]){
    			case 'A':dp[now][65280]=1;break;
    			case 'B':dp[now][61680]=1;break;
    			case 'C':dp[now][52428]=1;break;
    			case 'D':dp[now][43690]=1;break;
    			case 'a':dp[now][255]=1;break;
    			case 'b':dp[now][3855]=1;break;
    			case 'c':dp[now][13107]=1;break;
    			case 'd':dp[now][21845]=1;break;
    			case '?':
    				dp[now][65280]=dp[now][61680]=dp[now][52428]=dp[now][43690]=
    				dp[now][255]=dp[now][3855]=dp[now][13107]=dp[now][21845]=1;
    		}
    	}
    	else{
    		if(val[now]!='|'){
    			FOR(i,0,lim-1) p[i]=dp[ch[now][0]][i],q[i]=dp[ch[now][1]][i];
    			FMT_pre(p);FMT_pre(q);
    			FOR(i,0,lim-1) p[i]=1ll*p[i]*q[i]%mod;
    			IFMT_pre(p);
    			FOR(i,0,lim-1) dp[now][i]=(dp[now][i]+p[i])%mod;
    		}
    		if(val[now]!='&'){
    			FOR(i,0,lim-1) p[i]=dp[ch[now][0]][i],q[i]=dp[ch[now][1]][i];
    			FMT_suf(p);FMT_suf(q);
    			FOR(i,0,lim-1) p[i]=1ll*p[i]*q[i]%mod;
    			IFMT_suf(p);
    			FOR(i,0,lim-1) dp[now][i]=(dp[now][i]+p[i])%mod;
    		}
    	}
    }
    int main(){
    	scanf("%s",s+1);
    	n=strlen(s+1);
    	m=read();
    	FOR(i,0,m-1){
    		FOR(j,0,3) a[i]=2*a[i]+read();
    		b[i]=read();
    	}
    	FOR(i,1,n){
    		if(s[i]=='(') stk[++tp]=i;
    		else if(s[i]==')') with[i]=stk[tp],with[stk[tp]]=i,tp--;
    	}
    	FOR(i,1,n) if(s[i]!='(' && s[i]!=')'){
    		id[i]=++cnt;
    		val[cnt]=s[i];
    		int j=i;
    		while(j<=n && (s[j]!=')' || with[j]>i)) j++;
    		id[j]=id[with[j]]=cnt;
    	}
    	FOR(i,1,n) if(s[i]!='(' && s[i]!=')'){
    		if(s[i-1]==')' && s[i+1]=='('){
    			fa[id[i-1]]=fa[id[i+1]]=id[i];
    			ch[id[i]][0]=id[i-1];
    			ch[id[i]][1]=id[i+1];
    			op[id[i]]=1;
    		}
    	}
    	FOR(i,1,cnt) if(!fa[i]) assert(!rt),rt=i;
    	dfs(rt);
    	int ans=0;
    	FOR(i,0,lim-1){
    		bool flag=true;
    		FOR(j,0,m-1) if(((i>>a[j])&1)!=b[j]) flag=false;
    		if(flag) ans=(ans+dp[rt][i])%mod;
    	}
    	printf("%d
    ",ans);
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/1000Suns/p/11801770.html
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