阶乘

    阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

    一个正整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是 4，则阶乘式是 1×2×3×4，得到的积是 24，24 就是 4 的阶乘。 例如所要求的数是 6，则阶乘式是 1×2×3×……×6，得到的积是 720，720 就是 6 的阶乘。例如所要求的数是 n，则阶乘式是 1×2×3×……×n，设得到的积是 x，x 就是 n 的阶乘 。

表示方法：

在表达阶乘时，就使用“!”来表示。如 x 的阶乘，就表示为“x!”

二十以内的数，以下列出 0 至 20 的阶乘：

0！=1，（0 的阶乘是存在的，且定为1）

1！=1，

2！=2，

3！=6，

4！=24，

5！=120，

6！=720，

7！=5040，

8！=40320

9！=362880

10！=3628800

11！=39916800

12！=479001600

13！=6227020800

14！=87178291200

15！=1307674368000

16！=20922789888000

17！=355687428096000

18！=6402373705728000

19！=121645100408832000

20！=2432902008176640000

     取值范围：通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。

     伽玛函数：Γ（x）＝∫e^（-t）×t^（x-1）dt (积分下限是零，上限是＋∞）（x≠0，－1，－2，－3，……)

　　运用积分的知识，我们可以证明Γ（x）＝（x－1）× Γ（x－1）

　　所以，当 x 是整数 n 时，Γ（n）＝（n－1）（n－2）……＝（n－1）!

　　这样 Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓。

public class Main{  
final static int MAX=20;// 可以替换 MAX 的值。 
  
    public static void main(String[] args) 
    { 
        int i=1; 
        long result=1; 
        long[] n=new long[MAX]; 
        do{ 
            result*=(i+1); 
            System.out.println(i+"！="+result); 
            n[i]=result; 
            i++; 
        }while(i<MAX); 
        n[0]=1; 
//阶乘end 
    } 
}

提供另一种方法

public static final int fac(int n)
 {
return (n == 0)? 1 : n * fac(n - 1); 
}