堆排序
堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。
注意：
①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止
特点
堆排序（HeapSort）是一树形选择排序。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系（参见二叉树的顺序存储结构），在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。
不稳定的排序算法
代码
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1 void adjust(int i,int n)//调整为小顶堆 2 { 3 int j = i,k; 4 a[0] = a[i]; 5 j = 2*i; 6 while(j<=n) 7 { 8 if(j < n&&a[j]>a[j+1])//左右孩子结点的最小值 9 j++; 10 if(a[0]>a[j])//如果比最小值大 11 { 12 a[i] = a[j];//当前最小值孩子结点上移 i变为当前j值 继续与下面比较 13 i = j; 14 j = 2*j; 15 } 16 else 17 break; 18 } 19 a[i] = a[0];//放在合适位置 20 } 21 void heapsort(int n) 22 { 23 int i,t; 24 for(i = n/2 ; i>0 ; i--)//最初调整为堆 25 adjust(i,n); 26 for(i = n ; i>1 ; i--)//依次交换根节点和尾结点 27 { 28 t = a[1]; 29 a[1] = a[i]; 30 a[i] = t; 31 adjust(1,i-1); 32 } 33 }
快速排序
设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。
最坏 时间复杂度为o（n2）。
最佳 T(n)=θ（nlogn)
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1 /* 2 一趟快速排序的算法是： 3 找一个记录，以它的关键字作为“枢轴”， 4 凡其关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前， 5 反之，凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后。 6 A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6]： 7 49 38 65 97 76 13 27 8 进行第一次交换后： 9 27 38 65 97 76 13 49 10 进行第二次交换后： 11 27 38 49 97 76 13 65 12 进行第三次交换后：27 38 13 97 76 49 65 13 进行第四次交换后：27 38 13 49 76 97 65 14 */ 15 int fqsort(int low,int high,int a[]) 16 { 17 int i = low,j = high,k = a[low];//找一个比较的点 18 while(i<j) 19 { 20 while(i<j&&a[j]<=k)//从右向左移直至找到比k大的数 21 j--; 22 a[i] = a[j];//比这个数大的放左边 23 while(i<j&&a[i]>=k)//从左向右移直至找到比k小的数 24 i++; 25 a[j] = a[i];//比这个数大的放右边 26 } 27 a[i] = k; 28 return j;//j左右两边已经被k分割开 再把j+1当作右边一组的low j-1当作左边一组的high进行下一次的快排 29 } 30 void qsort(int low,int high,int a[]) 31 { 32 int q; 33 if(low<high) 34 { 35 q = fqsort(low,high,a);//找到分割点 36 qsort(low,q-1,a);//左右两边进行快排 37 qsort(q+1,high,a); 38 } 39 }
归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1)
2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2
是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比快速排序优势的地方.
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