在一个3*3的棋盘上放置编号为1~8的八个方块，每个占一格，另外还有一个空格。与空格相邻的数字方块可以移动到空格里。任务1：指定的初始棋局和目标棋局，计算出最少的移动步数；任务2：数出数码的移动序列。
把空格看成0，一共有九个数字。
输入样例：
1 2 3 0 8 4 7 6 5
1 0 3 8 2 3 7 6 5
输出样例：
2
1.把一个棋局看成一个状态图，总共有9！= 362880个状态。从初始棋局开始，每次移动转到下一个状态，达到目标棋局后停止。
2.康托展开
康托展开是一种特殊的哈希函数。其功能是在输入一个排列，计算出它在在全排列中从小到大排序的位次。
eg：判断 2143是{1，2，3，4}的全排列中的位次。
（1）首位小于2的所有排列。比2小的只有1，后面三个数的排列有3*2*1=3！个，写成1*3！=6
（2）首位为2，第二位小于1的所有排列。无，写成0*2！=0
（3）前两位为21，第三位小于4的所有排列。只有3一个数，写成1*1！=1
（3）前三位为214，第四位小于3的所有排列。无，写成0*0！=0
求和：1*3！+0*2！+1*1！+0*0！=7
所以位次的计算公式为X = a[n]*(n-1)! +a[n-1]*(n-2)! + … + a[1]*0!
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #include<queue> 3 using namespace std; 4 5 const int len = 362880; //状态共9! = 362880种 6 int visited[len] = {0};//标记已有状态用来去重 7 int start[9];//起始状态 8 int goal[9];//目标状态 9 int factory[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362800};//0到9的阶乘 10 int dir[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}}; 11 12 struct node{ 13 int state[9];//棋局状态按一维存放下来 14 int dis;//记录从起始状态移动到当前状态的步数 15 }; 16 17 bool cantor(int str[], int n){ 18 int result = 0; 19 for(int i=0; i<n; i++){ 20 int cnt = 0; 21 for(int j=i+1; j<n; j++){ 22 if(str[i] > str[j]) 23 cnt ++; 24 } 25 result += cnt*factory[n-i-1]; 26 } 27 if(!visited[result]){ 28 visited[result] = 1; 29 return 1; 30 } 31 return 0; 32 } 33 34 int BFS(){ 35 node head, next; 36 memcpy(head.state, start, sizeof(head.state));//复制起始状态并插入队列 37 head.dis = 0; 38 cantor(head.state, 9); 39 queue<node>q; 40 q.push(head); 41 42 while(!q.empty()){ 43 head = q.front(); 44 q.pop(); 45 int z; 46 for(z=0; z<9; z++) 47 if(head.state[z] == 0)//找到0 48 break; 49 int x = z % 3;//将0的一维位置转化为二维的横纵坐标 50 int y = z / 3; 51 for(int i=0; i<9; i++){ 52 int newx = x + dir[i][0]; 53 int newy = y + dir[i][1]; 54 int newz = newx + 3*newy;//将0移动后重新转化为一维坐标 55 if(newx>=0 && newx<3 && newy>=0 && newy<3){//避免越界 56 memcpy(&next, &head, sizeof(struct node)); 57 swap(next.state[z], next.state[newz]);//复制原先状态后，改变0的位置 58 next.dis ++; 59 if(memcmp(next.state, goal, sizeof(next.state)) == 0) 60 return next.dis; 61 if(cantor(next.state, 9))//查重 62 q.push(next); 63 } 64 } 65 } 66 return -1; 67 } 68 69 int main(){ 70 for(int i=0; i<9; i++) 71 scanf("%d", start+i); 72 for(int i=0; i<9; i++) 73 scanf("%d", goal+i); 74 75 int num = BFS(); 76 if(num != -1) 77 printf("%d ",num); 78 else 79 printf("Impossible "); 80 }
（1）用于存放状态图的以及步数的结构体
（2）用于移动的数组
（3）用于去重的标记数组
（4）提前算好阶乘存放于数组中
（5）康拓函数判重
（6）BFS函数：queue<node>q；node head, next;
（7）状态图中某数字方块的一维坐标和二维坐标的相互转化
（8）检查坐标是否合法