题意:
给出总的钱币额V,给出n种币值和数目,问最接近V的的组合?
分析:
多重背包的模板题,多重背包问题是:
有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有num[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
状态转移为:
F[i,v] = max{F[i−1,v−k∗Ci] + k∗Wi |0 ≤ k ≤ Mi}
对于本题,币值既是费用也是价值,然后套一下模板搞定。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100000+9;
int f[N],w[N],c[N],num[N],V,n;
void ZeroOnePack(int C,int W)
{
for(int v=V;v>=C;v--)
f[v]=max(f[v],f[v-C]+W);
}
void CompletePack(int C,int W)
{
for(int v=C;v<=V;v++)
f[v]=max(f[v],f[v-C]+W);
}
int MultiplePack()
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++){
if(num[i]*c[i]>V)
CompletePack(c[i],w[i]);
else{
int k=1;
while(k<num[i]){
ZeroOnePack(k*c[i],k*w[i]);
num[i]-=k;
k<<=1;
}
ZeroOnePack(num[i]*c[i],num[i]*w[i]);
}
}
return f[V];
}
int main()
{
//freopen("f.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d",&V,&n)){
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&num[i],&c[i]);
w[i]=c[i];
}
printf("%d
",MultiplePack());
}
return 0;
}