• BZOJ 2186 逆元


    看了一天的数论了,整个人都要疯了,逆元部分我是看的这篇博客:点击打开链接

    先做一道题目吧,受不了了QAQ

    题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2186

     

    题意:互质的数的个数,其中

     

    分析:

    先我们看到题目要求的是1~N!内有M!互质的个数

    N!>M!,而我们是知道在M!以内与M!互质的数的个数,即phi(M!)

    但是M!~N!内与M!互质的数有多少个呢?

    对于每个互质的数,如果我们给他都加上M!,那一定也和M!互质

    所以1~N!之间与M!互质的数为phi(M!)*(N!/M!)

    由于M!很大,不能有以前的方法计算,我们可以考虑用公式计算

    phi(m)=m*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk pk为m的素因数

    因为m!所包含的素因数只可能在1~m内,这是比较容易计算出来的

    简化可得ans=N!*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk

    那么对于本题,答案就是

     

        

    代码我是参考的这个:http://hzwer.com/5863.html

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=10000005;
    const int N=10000000;
    int fac[maxn],pri[maxn],inv[maxn],ans[maxn];
    bool vis[maxn];
    int P,n,m;
    int tot=0;
    void init()
    {
        fac[1]=1;
        for(int i=2;i<=N;i++)fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%P;
        inv[1]=1;
        for(int i=2;i<=N;i++){
            if(!vis[i])pri[++tot]=i;
            for(int j=1;pri[j]*i<=N&&j<=tot;j++){
                vis[pri[j]*i]=1;
                if(i%pri[j]==0)break;
            }
        }
        for(int i=2;i<=N&&i<P;i++)
            inv[i]=(P-(ll)P/i*inv[P%i]%P);
        ans[1]=1;
        for(int i=2;i<=N;i++){
            ans[i]=ans[i-1];
            if(!vis[i])ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%P*inv[i%P]%P;
        }
    }
    int main()
    {
        int T; scanf("%d%d",&T,&P);
        init();
        while(T--){
            scanf("%d%d",&n,&m);
            printf("%d
    ",(ll)fac[n]*ans[m]%P);
        }
        return 0;
    }





  • 相关阅读:
    实例天天向上的力量
    实例天天向上的力量
    数字类型及操作
    基本数据类型
    函数与模块
    Turtle库(海龟)
    python猛蛇绘制
    输出函数
    循环语句
    集合
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/01world/p/5651234.html
Copyright © 2020-2023  润新知