看了一天的数论了,整个人都要疯了,逆元部分我是看的这篇博客:点击打开链接
先做一道题目吧,受不了了QAQ
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2186
题意:求中互质的数的个数,其中。
分析:
先我们看到题目要求的是1~N!内有M!互质的个数N!>M!,而我们是知道在M!以内与M!互质的数的个数,即phi(M!)
但是M!~N!内与M!互质的数有多少个呢?
对于每个互质的数,如果我们给他都加上M!,那一定也和M!互质
所以1~N!之间与M!互质的数为phi(M!)*(N!/M!)
由于M!很大,不能有以前的方法计算,我们可以考虑用公式计算
phi(m)=m*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk pk为m的素因数
因为m!所包含的素因数只可能在1~m内,这是比较容易计算出来的
简化可得ans=N!*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk
那么对于本题,答案就是
代码我是参考的这个:http://hzwer.com/5863.html
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=10000005; const int N=10000000; int fac[maxn],pri[maxn],inv[maxn],ans[maxn]; bool vis[maxn]; int P,n,m; int tot=0; void init() { fac[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++)fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%P; inv[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++){ if(!vis[i])pri[++tot]=i; for(int j=1;pri[j]*i<=N&&j<=tot;j++){ vis[pri[j]*i]=1; if(i%pri[j]==0)break; } } for(int i=2;i<=N&&i<P;i++) inv[i]=(P-(ll)P/i*inv[P%i]%P); ans[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++){ ans[i]=ans[i-1]; if(!vis[i])ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%P*inv[i%P]%P; } } int main() { int T; scanf("%d%d",&T,&P); init(); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); printf("%d ",(ll)fac[n]*ans[m]%P); } return 0; }