UVa 1606 两亲性分子 扫描法

题意：
平面上有n个点，不是白点就是黑点。现在要放一条直线，使得直线一侧的白点与另一侧的黑点加起来数目最多。直线上的点可以看作位于直线的任意一侧。
分析：
这题做了很久，实在不会做。。。自己的计算几何太菜了，以后要好好练练了。
偷点懒copy点别人的题解吧：
本题利用极角扫描法解决。极角扫描法的思想是这样的：首先，选择一个点作为基准点，然后求出其他点相对于该基准点的相对坐标，同时求出相对坐标系下的极角。对这些点按照极角由小到大排序。设L=0，R=0，那么每次都以O-p[L]这条线为分隔线，O-p[R]作为扫描线，用cnt来统计在分隔线左侧的点的个数（包括分隔线上的点）。看p[R]这个点是否在分隔线的左侧，如果是，R=(R+1)%k,cnt++。一直让O-p[R]这条扫描线转到刚刚超过180度时候停止，然后L++，cnt–，表示分隔线旋转，原来在分隔线的点成为了分隔线右侧的点了。

不过本题还运用了以下等效的思想，因为统计的是一侧的黑点+另一侧的白点数，不妨在算相对坐标时候把黑点换成白点，并将它旋转180度处理，这样就转化为统计一侧白点的数目了。另一个技巧是判断一个点是否在分隔线左侧利用Cross来判断，不会产生精度问题。

本题选基准点有O(N)种，对点按照极角排序时间是O(NlogN)，扫描时候的复杂度是O(N)，因此总的时间复杂度是O(N^2logN+N^2)。可以看做O(N^2logN)处理。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
const int N = 1000 + 5;
struct point
{
    int x,y;
    double rad;
    bool operator<(const point &rhs)const{
        return rad<rhs.rad;
    }
}op[N],p[N];
int n,color[N];
bool left(point a,point b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x>=0;
}
int solve()
{
    if(n<=2)return 2;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int k=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        if(j!=i){
            p[k].x=op[j].x-op[i].x;
            p[k].y=op[j].y-op[i].y;
            if(color[j]){
                p[k].x=-p[k].x;p[k].y=-p[k].y;
            }
            p[k].rad=atan2(p[k].y,p[k].x);
            k++;
        }
        sort(p,p+k);
        int l=0,r=0,cnt=2;
        while(l<k){
            if(r==l){r=(r+1)%k;cnt++;}
            while(r!=l&&left(p[l],p[r])){r=(r+1)%k;cnt++;}
            cnt--;
            l++;
            ans=max(ans,cnt);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d%d",&op[i].x,&op[i].y,&color[i]);
        printf("%d
",solve());
    }
    return 0;
}