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Problem Description
小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？
Input
输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。
Output
对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.
Board T have C important blanks for L chessmen.
Sample Input
3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
Sample Output
Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
解题分析：
本题需要求重要点，我们可以直接根据重要点的定义来求解。先对每一个能够放的点建立行、列匹配关系，然后先求出最大匹配，在暴力枚举所有能放的点，将其定义为不能放(即，取消该点的行、列匹配关系)，然后再求最大匹配，看最大匹配是否变小，如果变小，那么该点就是重要点。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 const int N=105; 5 int n,m,k; 6 int g[N][N],x[N],y[N],match[N]; 7 bool vis[N]; 8 bool dfs(int x){ 9 for(int i=1;i<=m;i++){ 10 if(g[x][i]&&!vis[i]){ 11 vis[i]=true; 12 if(!match[i]||dfs(match[i])){ 13 match[i]=x; 14 return true; 15 } 16 } 17 } 18 return false; 19 } 20 int hungary(){ 21 memset(match,0,sizeof(match)); 22 int res=0; 23 for(int i=1;i<=n;i++){ 24 memset(vis,false,sizeof(vis)); 25 if(dfs(i))res++; 26 } 27 return res; 28 } 29 int main(){ 30 int ncase=0; 31 while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){ 32 memset(g,0,sizeof(g)); 33 for(int i=0;i<k;i++){ 34 scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); 35 g[x[i]][y[i]]=1; //行列之间确定对应关系，因为确定行和列就能确定点的坐标 36 } 37 int sum=hungary(),ans=0; //提前算出原图的最大能放棋子的个数 38 for(int i=0;i<k;i++){ 39 g[x[i]][y[i]]=0; //枚举重要点，即该点上不能放棋子 40 int t=hungary(); 41 42 if(t<sum) 43 ans++; 44 g[x[i]][y[i]]=1; //将该点恢复 45 } 46 printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen. ",++ncase,ans,sum); 47 } 48 return 0; 49 50 }
2018-11-11