<题目链接>
qn姐姐最好了~
qn姐姐给你了一个长度为n的序列还有m次操作让你玩，
1 l r 询问区间[l,r]内的元素和
2 l r 询问区间[l,r]内的元素的平方 和
3 l r x 将区间[l,r]内的每一个元素都乘上x
4 l r x 将区间[l,r]内的每一个元素都加上x
输入描述:
第一行两个数n,m
接下来一行n个数表示初始序列
就下来m行每行第一个数为操作方法opt，
若opt=1或者opt=2，则之后跟着两个数为l,r
若opt=3或者opt=4，则之后跟着三个数为l,r,x
操作意思为题目描述里说的
输出描述:
对于每一个操作1,2，输出一行表示答案
输入
5 6
1 2 3 4 5
1 1 5
2 1 5
3 1 2 1
4 1 3 2
1 1 4
2 2 3
输出
15
55
16
41
备注:
对于100%的数据 n=10000,m=200000 (注意是等于号)
保证所有询问的答案在long long 范围内
解题分析：
本题主要的难点在于，对区间进行加或者乘上一个数后，如何快速的维护每个节点的sum 和pfh(区间所有数平方和) 值，如果仅仅是对区间的每个节点进行暴力单点更新的话，毫无疑问会超时。所以我们必须对区间整体修改，而且我们要想到，在区间的维度上，是可以对该区间的每个数平方和进行修改的，它并不像开根号一样，必须要下放到每个叶子节点，对具体的数进行开根。区间修改pfh值时，只需要利用平方和展开式，就能很容易的对区间平方和进行修改。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 #define Lson rt<<1,l,mid 7 #define Rson rt<<1|1,mid+1,r 8 typedef long long ll; 9 const int M = 1e4+10; 10 ll n,m,arr[M]; 11 struct Tree{ 12 ll sum,pfh,add,mul; 13 }tr[M<<2]; 14 void Pushup(ll rt){ 15 tr[rt].sum=tr[rt<<1].sum+tr[rt<<1|1].sum; 16 tr[rt].pfh=tr[rt<<1].pfh+tr[rt<<1|1].pfh; //pfh记录的是该区间所有元素的平方和 17 } 18 void Pushdown(ll rt,ll len){ //mul和add相当于两个lazy标记 19 if(tr[rt].mul!=1){ 20 ll tmp=tr[rt].mul; 21 tr[rt<<1].sum*=tmp,tr[rt<<1|1].sum*=tmp; 22 tr[rt<<1].pfh=tr[rt<<1].pfh*tmp*tmp,tr[rt<<1|1].pfh=tr[rt<<1|1].pfh*tmp*tmp; //相当于对该区间的每个数都进行平方 23 tr[rt<<1].mul*=tmp,tr[rt<<1|1].mul*=tmp; //这几个标记都要*mul 24 tr[rt<<1].add*=tmp,tr[rt<<1|1].add*=tmp; 25 tr[rt].mul=1; 26 } 27 if(tr[rt].add){ 28 ll tmp=tr[rt].add; 29 tr[rt<<1].pfh=tr[rt<<1].pfh+2*tmp*tr[rt<<1].sum+tmp*tmp*(len-(len>>1)); //注意这里，要将更新pfh的语句放在更新sum的语句之前 30 tr[rt<<1|1].pfh=tr[rt<<1|1].pfh+2*tmp*tr[rt<<1|1].sum+tmp*tmp*(len>>1); 31 tr[rt<<1].sum+=tmp*(len-(len>>1)),tr[rt<<1|1].sum+=tmp*(len>>1); 32 tr[rt<<1].add+=tmp,tr[rt<<1|1].add+=tmp; 33 tr[rt].add=0; 34 } 35 } 36 void build(ll rt,ll l,ll r){ 37 tr[rt].add=0,tr[rt].mul=1; 38 if(l==r){ 39 tr[rt].sum=arr[l],tr[rt].pfh=arr[l]*arr[l]; 40 return; 41 } 42 ll mid=(l+r)>>1; 43 build(Lson); 44 build(Rson); 45 Pushup(rt); 46 } 47 void update1(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R,ll c){ 48 if(L<=l&&r<=R){ 49 tr[rt].sum*=c,tr[rt].add*=c,tr[rt].mul*=c; 50 tr[rt].pfh*=tr[rt].pfh*c*c; 51 return; 52 } 53 Pushdown(rt,r-l+1); 54 ll mid=(l+r)>>1; 55 if(L<=mid)update1(Lson,L,R,c); 56 if(R>mid)update1(Rson,L,R,c); 57 Pushup(rt); 58 } 59 void update2(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R,ll c){ 60 if(L<=l&&r<=R){ 61 tr[rt].pfh=tr[rt].pfh+2*c*tr[rt].sum+c*c*(r-l+1); //注意这里，要将更新pfh的语句放在更新sum的语句之前 62 tr[rt].add+=c; 63 tr[rt].sum+=c*(r-l+1); 64 return; 65 } 66 Pushdown(rt,r-l+1); 67 ll mid=(l+r)>>1; 68 if(L<=mid)update2(Lson,L,R,c); 69 if(R>mid)update2(Rson,L,R,c); 70 Pushup(rt); 71 } 72 ll query(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R,ll ty){ 73 if(L<=l&&r<=R){ 74 if(ty==1)return tr[rt].sum; 75 else return tr[rt].pfh; 76 } 77 Pushdown(rt,r-l+1); 78 ll mid=(l+r)>>1; 79 ll ans=0; 80 if(L<=mid)ans+=query(Lson,L,R,ty); 81 if(R>mid)ans+=query(Rson,L,R,ty); 82 return ans; 83 } 84 int main(){ 85 scanf("%lld%lld",&n,&m); 86 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&arr[i]); 87 build(1,1,n); 88 while(m--){ 89 ll op,x,y,c; 90 scanf("%lld%lld%lld",&op,&x,&y); 91 if(op==1||op==2){ 92 printf("%lld ",query(1,1,n,x,y,op)); 93 } 94 else{ 95 scanf("%lld",&c); 96 if(op==3)update1(1,1,n,x,y,c); 97 else update2(1,1,n,x,y,c); 98 } 99 } 100 return 0; 101 }
2018-10-05