牛客练习赛 26 C题 城市规划【贪心】

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题目描述

小a的国家里有n个城市，其中第i和第i - 1个城市之间有无向道路连接，特殊的，第1个城市仅与第2个城市相连为了减轻道路维护负担，城市规划局局长MXT给出了m个要求，他想让小a断开一些道路，使得任意1 ≤ i ≤ m ，城市x_i不能到达城市y_i同时最小化断开道路的数量。

输入描述:

第一行两个整数n, m，分别表示城市的数量和请求的数量
接下来m行，每行两个整数x,y，表示需要使得x不能到达y

输出描述:

输出一个整数，表示最小断开桥的数量

输入

4 2
1 3
2 4

输出

1

说明

可以断开(2, 3)城市之间的道路

输入

4 3
1 3
2 4
1 2

输出

2

说明

可以断开(1, 2) (2, 3)之间的道路

备注:

对于100%的数据：n ≤ 106, m ≤ 107

本题不卡常数，请设计严格线性做法
读入文件较大，请使用读入优化，本机调试时请使用文件输入输出

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1<<22, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[(1 << 22)], *p1 = buf, *p2 = buf;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
用法：
int a = read(), b = read();
std::cout << a + b;
由于nowcoder的编译器限制，如果需要在程序中开107级别的数组，可能会出现内存超限的情况，请使用new函数手动申请用法：int* P = new int[(int)1e7 + 10];


解题分析：
其实就是贪心，刚开始还以为和最大匹配有关，就是找出每个需要有缺口的区间，按左端点的顺序遍历，维护这些区间的交集（记录下这个交集区间的最小右端点即可），给这些区间的交集分配一个缺口，对于新加入的区间，如果该区间与前面的区间无交集即新加入区间的左端点>=之前记录的交集区间的右端点，那么就要给这个新开辟出来的交集区间分配一个缺口。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
#define INF 0x3f3f3f3f
  
#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1<<22, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[(1 << 22)], *p1 = buf, *p2 = buf;
  
inline int read(){      //读入优化
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}    //读入符号
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();   //读入数字
    return x * f;
}
   
int res,seg[N],n,m;  
   
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) seg[i]=INF;
    for(int i=1,l,r;i<=m;i++)
    {
        l=read();
        r=read();
        if(l>r)swap(l,r);    //这一步不要忘记
        seg[l]=min(seg[l],r);     //当前左端点的最小值,因为同一个左端点，可能会有好几个右端点与置对应，所以只需要记录最小的右端点就够了
    }
  
    int cal=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(seg[i]==INF)continue;      //如果无穷大 ,说明没有存在以i为左端点的线段，使得这段线段之间要有一个缺口
        if(i>=cal){                     //如果线段的左端点大于最小的右端点，说明这里需要再次断开一次，至于为什么是>=,因为断开的线段是在(l,r)，这个开区间中
            res++;
            cal=seg[i];                     //更新最小右端点
        }
        else cal=min(cal,seg[i]);           //否则更新最小右端点
  
        //上面两步更新相当于想将需要断开的区域尽可能的求交集，使得需要断开的次数最小
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}

　　

2018-09-08