hdu 4725 The Shortest Path in Nya Graph 【拆点】+【最短路】

<题目链接>

题目大意：

每个点放在一层，然后给了n个点，相邻的两层距离是固定的c，有额外m条无向边，然后求1到n的最短路径，如果没有则输出-1 。

解题分析：

本题建图是关键，需要注意的是，每一层不一定只有一个点。因此，如果两层之间建边时只是简单将上面的所有点的相互连接，那么取极端情况，当只有两层
并且每层只有50000个点时，在O(N^2)的复杂度下，光是建图就已经爆了。所以我们对每一层进行拆点，但是如果每一层只拆成一个点的话，那么该层每一个
点与拆成的点之间是双向边，这样的话，该层之间所有的点之间的距离就为0了，明显不符合题意。所以我们每一层要拆成两个点，该层所有点----->拆点1，
拆点2----->该层所有点，这样该层所有点之间就不是相互可达了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 8e5+10;
#define INF 0x3f3f3f3f 

int n,m,c;
struct EDGE{ int to,val,nxt; }dge[M];

int head[M],cnt;
int vis[M];

struct NODE{
    int loc,dis;
    bool operator <(const NODE &tmp)const{ return dis>tmp.dis; }
}d[M];
inline void init(){ cnt=0;memset(head,-1,sizeof(head)); }

inline void add(int u,int v,int w){
    e[cnt]=(Edge){v,w,head[u]};head[u]=cnt++;
}
void dij(int N){
    for(int i=1;i<=N;i++){
        vis[i]=0;
        d[i].loc=i,d[i].dis=INF;
    }
    priority_queue<NODE>q;
    d[1].dis=0;
    q.push(d[1]);
    while(!q.empty()){
        NODE now=q.top();
        q.pop();
        if(vis[now.loc])continue;
        vis[now.loc]=1;
        for(int i=head[now.loc];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(d[v].dis>d[now.loc].dis+edge[i].val){
                d[v].dis=d[now.loc].dis+edge[i].val;
                q.push(d[v]);
            }
        }
    }
}

int main(){
    int ncase=0;
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int u;scanf("%d",&u);
            add(i,n+2*u-1,0);   //如果只将每一层虚拟成一个点，那么这样建双向边的话，就会使每一层的点相互可达，并且权值为0，很明显不行
            add(n+2*u,i,0);    //所以要像这样，该层所有点指向N+2*u-1，N+2*u指向该层所有点，这样建图不会让该层所有点之间存在双向边，符合题意
        }

        for(int i=1;i<n;i++){
            add(n+2*i-1,n+2*(i+1),c);   //连接i--->j层,让第i层管入度的虚拟点变成建边的起始点(把图想象出来就很好理解了)
            add(n+2*(i+1)-1,n+2*i,c);   //连接j--->i层
        }

        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        dij(3*n);
        if(d[n].dis==INF)d[n].dis=-1;
        printf("Case #%d: %d
",++ncase,d[n].dis);
    }
}

2018-09-02